Chứng minh AD//CE biết tam giác ABC vuông tại A có tia BA cắt tia DM tại E
1) Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác góc BAC cắt AC ở M.Trên tia BC lấy điểm D sao cho BD = BA
a) C/m tam giác ABM= tam giác DBM
b) C/m MD vuông góc với BC
c) Tia BA cắt tia DM tại E.C/m rằng AD // CE
Trả lời (1)
-
Sửa lại đề: "tia pg của \(\widehat{ABC}\) ..."
BL:
a) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta DBM\) có:
AB = DB (gt)
\(\widehat{ABM}=\widehat{DBM}\) (suy từ gt)
BM chung
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta DBM\left(c.g.c\right)\)
b) Vì \(\Delta ABM=\Delta DBM\) (câu a)
\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{BDM}=90^o\)
\(\Rightarrow MD\perp BC\)
c) Do \(\Delta ABM=\Delta DBM\) (câu a)
\(\Rightarrow AM=DM\) (2 cạnh t/ư)
\(\Rightarrow\widehat{MAD}=\widehat{MDA}\)
Xét \(\Delta AME\) vuông tại A và \(\Delta DMC\) vuông tại D có:
AM = DM (c/m trên)
\(\widehat{AME}=\widehat{DMC}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta AME=\Delta DMC\left(cgv-gn\right)\)
\(\Rightarrow ME=MC\)
\(\Rightarrow\Delta MEC\) cân tại M
\(\Rightarrow\widehat{MEC}=\widehat{MCE}\)
Trong \(\Delta MDA\) có:
\(\widehat{MAD}+\widehat{MDA}+\widehat{AMD}=180^o\) (1)
Trong \(\Delta MEC\) có:
\(\widehat{MEC}+\widehat{MCE}+\widehat{EMC}=180^o\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(\widehat{MAD}+\widehat{MDA}+\widehat{AMD}=\) \(\widehat{MEC}+\widehat{MCE}+\widehat{EMC}\)
mà \(\widehat{EMC}=\widehat{AMD}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\widehat{MAD}+\widehat{MDA}=\widehat{MEC}+\widehat{MCE}\)
\(\Rightarrow\widehat{MAD}=\widehat{MCE}\)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AD // CE.
bởi uzumaki naruto 18/04/2019Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
Bài 2: Số học sinh tiên tiến của ba lớp 7A; 7B; 7C tương ứng tỉ lệ với 5; 4; 3. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tiên tiến, biết rằng lớp 7A có số học sinh tiên tiến nhiều hơn lớp 7B là 3 học sinh
19/11/2022 | 0 Trả lời
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời