Chứng minh AD//CE biết tam giác ABC vuông tại A có tia BA cắt tia DM tại E

Sửa lại đề: "tia pg của \(\widehat{ABC}\) ..."

BL:

a) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta DBM\) có:

AB = DB (gt)

\(\widehat{ABM}=\widehat{DBM}\) (suy từ gt)

BM chung

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta DBM\left(c.g.c\right)\)

b) Vì \(\Delta ABM=\Delta DBM\) (câu a)

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{BDM}=90^o\)

\(\Rightarrow MD\perp BC\)

c) Do \(\Delta ABM=\Delta DBM\) (câu a)

\(\Rightarrow AM=DM\) (2 cạnh t/ư)

\(\Rightarrow\widehat{MAD}=\widehat{MDA}\)

Xét \(\Delta AME\) vuông tại A và \(\Delta DMC\) vuông tại D có:

AM = DM (c/m trên)

\(\widehat{AME}=\widehat{DMC}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta AME=\Delta DMC\left(cgv-gn\right)\)

\(\Rightarrow ME=MC\)

\(\Rightarrow\Delta MEC\) cân tại M

\(\Rightarrow\widehat{MEC}=\widehat{MCE}\)

Trong \(\Delta MDA\) có:

\(\widehat{MAD}+\widehat{MDA}+\widehat{AMD}=180^o\) (1)

Trong \(\Delta MEC\) có:

\(\widehat{MEC}+\widehat{MCE}+\widehat{EMC}=180^o\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(\widehat{MAD}+\widehat{MDA}+\widehat{AMD}=\) \(\widehat{MEC}+\widehat{MCE}+\widehat{EMC}\)

mà \(\widehat{EMC}=\widehat{AMD}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\widehat{MAD}+\widehat{MDA}=\widehat{MEC}+\widehat{MCE}\)

\(\Rightarrow\widehat{MAD}=\widehat{MCE}\)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AD // CE.