AMBIENT

Chứng minh AD//CE biết tam giác ABC vuông tại A có tia BA cắt DM tại E

bởi minh thuận 26/04/2019

2) Cho tam giác ABC vuông tại A . Tia phân giác góc ABC cắt AC tại M.Trên tia BC lấy điểm D sao cho BD = BA

a) C/m tam giác ABM = tam giác DBM

b) C/m MD vuông góc với BC

c) Tia BA cắt DM tại E. C/m AD // CE

RANDOM

Câu trả lời (1)

  • a) Xét \(\Delta ABM\)\(\Delta DBM\) có:

    AB = DB (gt)

    \(\widehat{ABM}=\widehat{DBM}\) (suy từ gt)

    BM cạnh chung

    \(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta DBM\left(c.g.c\right)\)

    b) Vì \(\Delta ABM=\Delta DBM\) (câu a)

    \(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{BDM}=90^o\)

    nên \(MD\perp BC\rightarrowđpcm\)

    c) Do \(\Delta ABM=\Delta DBM\) (câu a)

    \(\Rightarrow AM=DM\) (2 cạnh t/ư)

    Xét \(\Delta AME\) vuông tại A và \(\Delta DMC\) vuông tại D có:

    AM = DM (c/m trên)

    \(\widehat{AME}=\widehat{DMC}\) (đối đỉnh)

    \(\Rightarrow\Delta AME=\Delta DMC\left(cgv-gn\right)\)

    \(\Rightarrow AE=DC\) (2 cạnh t/ư)

    Ta có: \(AB+AE=BE\)

    \(BD+DC=BC\)

    mà AE = DC (c/m trên) ; AB = BD (gt)

    \(\Rightarrow BE=BC\)

    \(\Rightarrow\Delta BEC\) cân tại B

    \(\Rightarrow\widehat{BEC}=\widehat{BCE}\)

    Áp dụng t/c tổng 3 góc trong 1 t/g ta có:

    \(\widehat{BEC}+\widehat{BCE}+\widehat{EBC}=180^o\)

    \(\Rightarrow2\widehat{BEC}=180^o-\widehat{EBC}\)

    \(\Rightarrow\widehat{BEC}=\frac{180^o-\widehat{EBC}}{2}\left(1\right)\)

    Do AB = BD \(\Rightarrow\Delta ABD\) cân tại B

    \(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)

    Áp dụng t/c tổng 3 góc trong 1 t/g ta có:

    \(\widehat{BAD}+\widehat{BDA}+\widehat{EBC}=180^o\)

    \(\Rightarrow2\widehat{BAD}=180^o-\widehat{EBC}\)

    \(\Rightarrow\widehat{BAD}=\frac{180^o-\widehat{EBC}}{2}\left(2\right)\)

    Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{BE}C=\widehat{BAD}\)

    mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên AD // CE.

    bởi Trần Linh Nguyên 26/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

AMBIENT
?>