Chứng minh AD^2=AB^2+AC^2 biết tam giác ABC có góc A bằng 30 độ

Hình bạn tự vẽ nha !

Vẽ tam giác đều ADE , E nằm khác nửa mặt phẳng bờ AD so với B.

Ta có :\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BDA}+\widehat{ADC}=60^0\\\widehat{CDE}+\widehat{ADC}=60^0\end{matrix}\right.\Rightarrow\widehat{CDE}=\widehat{BDA}\)

Xét △BDA và △CDE có :

\(\left\{{}\begin{matrix}DE=DA\left(gt\right)\\\widehat{BDC}=\widehat{CDE}\left(cmt\right)\\BD=DC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta BDC=\Delta CDE\)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{DCE}\left(haigóctươngứng\right)\\ vàCE=AB\left(haicạnhtươngứng\right)\)

Ta có : \(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\\ hay\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=150^0\)

Lại có :

\(\widehat{DCE}+\widehat{ACE}+\widehat{BCA}+\widehat{BCD}=360^0\\ \Leftrightarrow\widehat{ABC}+\widehat{CBD}+\widehat{BCA}+\widehat{ACE}+\widehat{BCD}=360^0\\ \Leftrightarrow\widehat{ACE}+60^0+60^0+150^0=360^0\\ \Rightarrow\widehat{ACE}=90^0\)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ACE ta có :

\(CE^2+AC^2=AE^2\)

mà AE = AD; AB = CE

\(\Rightarrow AB^2+AC^2=AD^2\\ \Rightarrowđpcm\)