RANDOM

Chứng minh AC=AK biết tam giác ABC vuông tại C và góc C=60 độ

Cho tam giác ABC vuông tại C; góc A = 60 độ, tia phân giác của góc BAC cắt BC tại E, kẻ EK vuông góc với AB(K thuộc AB), kẻ BD vuông góc với tia AE (D thuộc tia AE). CM:

a) AC=AK

b) KA=KB

c) 3 đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • Giải:

    60 A C B E K Hình vẽ sẽ không được chính xác 100% Chỉ mang tính minh họa

    a)

    Xét \(\Delta ACE\)\(\Delta AKE\), có:

    \(\widehat{ACE}=\widehat{AKE}=90^0\)

    AE là cạnh chung

    \(\widehat{CAE}=\widehat{KAE}\) (AE là tia phân giác của \(\widehat{CAB}\))

    \(\Rightarrow\Delta ACE=\Delta AKE\) (cạnh huyền_góc nhọn)

    \(\Rightarrow AC=AK\) (Hai cạnh tương ứng)

    \(\Rightarrowđpcm\)

    b)

    Vì AE là tia phân giác của \(\widehat{CAB}\)

    \(\Leftrightarrow\widehat{CAE}=\widehat{EAK}=\dfrac{1}{2}\widehat{CAB}=\dfrac{1}{2}.60^0=30^0\)

    Có: \(\widehat{EAK}+\widehat{KEA}+\widehat{AKE}=180^0\) (Tổng ba góc của tam giác)

    \(\Rightarrow\widehat{KEA}=180^0-\widehat{AKE}-\widehat{EAK}=180^0-90^0-30^0=60^0\) (1)

    Mặt khác: \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{CAB}=180^0\) (Tổng ba góc của tam giác)

    \(\Rightarrow\widehat{ABC}=180^0-\widehat{ACB}-\widehat{CAB}=180^0-90^0-60^0=30^0\)

    Lại có: \(\widehat{KBE}+\widehat{EKB}+\widehat{KEB}=180^0\) (Tổng ba góc của tam giác)

    \(\Rightarrow\widehat{KEB}=180^0-\widehat{EKB}-\widehat{KBE}=180^0-90^0-30^0=60^0\) (2)

    Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{KEA}=\widehat{KEB}\left(=60^0\right)\)

    Xét \(\Delta AKE\)\(\Delta BKE\), có:

    \(\widehat{AKE}=\widehat{BKE}=90^0\)

    KE là cạnh chung

    \(\widehat{KEA}=\widehat{KEB}\) (chứng minh trên)

    \(\Rightarrow\Delta AKE=\Delta BKE\) (cạnh góc vuông_góc nhịn kề)

    \(\Rightarrow KA=KB\) (Hai cạnh tương ứng)

    \(\Rightarrowđpcm\)

    c)

    Có:

    \(AC\perp EB\left(AC\perp CB\right)\)

    \(BD\perp AE\)

    \(KE\perp AB\)

    \(\Leftrightarrow\) Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm (Vì cùng là ba đường cao của tam giác AEB)

    Chúc bạn học tốt!ok

      bởi nguyen thu thuy thuy 26/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)