Chứng minh AB song song CD biết tam giác ABC có AB=AC, M là trung điểm của BC

a) Cách 1 :

Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có :

AB = AC (gt)

\(AM:chung\)

\(BM=MC\) (M là trung điểm của BC -gt)

=> \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\)

Cách 2 :

Ta có : AB = AC (gt)

=> ΔABC cân tại A

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (tính chất \(\Delta\) cân)

Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có :

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\left(cmt\right)\)

\(BM=MC\left(gt\right)\)

=> \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.g.c\right)\)

Cách 3:

Ta có : M là trung điểm của CB

=> AM là trung tuyến của \(\Delta ABC\)

Mà : \(\Delta ABC\) cân tại A (do AB=AC -gt)

=> AM là đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực trong tam giác cân (t/c \(\Delta\) cân)

=> \(AM\perp BC\)

Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có :

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\left(=90^{^O}\right)\)- do AM\(\perp\) BC (cmt)

\(BM=MC\left(gt\right)\)

=> \(\Delta ABM=\Delta ACM\) (cạnh huyền-cạnh góc nhọn)

b) Xét △AMC và △DMB có :

\(AM=MD\left(gt\right)\)

\(BM=MC\left(gt\right)\)

\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\) (đối đỉnh)

=> △AMC = △DMB (c.g.c)

=> AC = BD (Hai cạnh tương ứng)

c) Xét △ABM và △DCM có :

AM = MD (gt)

BM =MC (GT)

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) (đối đỉnh)

=> △ABM = △DCM (c.g.c)

=> \(\widehat{BAM}=\widehat{CDM}\) (2 góc tương ứng)

Mà : Hai góc này ở vị trí so le trong

=> AB//CD