YOMEDIA
NONE

Chứng minh AB = CD biết tam giác ABC vuông cân tại A có AD=2AM

Cho tam giác ABC vuông cân tại A ; M là trung điểm của BC . trên tia AM lấy D sao cho AD = 2AM

a, chứng minh AB = CD

b, chứng minh BD // AC

c, chứng minh AM = \(\dfrac{1}{2}\) BC

d, chứng minh tam giác MCD là tam giác vuông cân

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Thành Thirt

    A B C D M

    a) Theo giả thiết ta có : \(AD=2AM\)

    => AM = DM

    Xét \(\Delta ABM;\Delta DCM\) có :

    \(BM=MC\left(gt\right)\)

    \(\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\) (đối đỉnh)

    => \(\Delta ABM=\Delta DCM\left(c.g.c\right)\)

    => \(AB=CD\) ( 2 cạnh tương ứng)

    b) Xét \(\Delta BMD;\Delta AMC\) có :

    \(BM=MC\left(gt\right)\)

    \(\widehat{BMD}=\widehat{AMC}\) (đối đỉnh)

    \(AM=MD\left(cmt\right)\)

    => \(\Delta BMD=\Delta AMC\left(c.g.c\right)\)

    => \(\widehat{BDM}=\widehat{CAM}\) (2 góc tương ứng)

    Mà thấy : 2 góc này ở vị trí so le trong

    => \(\text{BD // AC (đpcm)}\)

    c) Xét \(\Delta ABC;\Delta ACD\) có :

    \(AB=CD\) (cmt - câu a)

    \(\widehat{ABC}=\widehat{ADC}\) (do \(\Delta ABM;\Delta DCM\) )

    \(BD=AC\) (do \(\Delta BMD=\Delta AMC\left(c.g.c\right)\)

    => \(\Delta ABC=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)

    => \(AD=BC\) (2 cạnh tương ứng)

    Mà có : \(AM=\dfrac{1}{2}AD\) (gt)

    Cho nên : \(AM=\dfrac{1}{2}BC\left(đpcm\right)\)

      bởi Thành Thirt 28/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON