Chứng minh AB = CD biết tam giác ABC vuông cân tại A có AD=2AM
Cho tam giác ABC vuông cân tại A ; M là trung điểm của BC . trên tia AM lấy D sao cho AD = 2AM
a, chứng minh AB = CD
b, chứng minh BD // AC
c, chứng minh AM = \(\dfrac{1}{2}\) BC
d, chứng minh tam giác MCD là tam giác vuông cân
Trả lời (1)
-
a) Theo giả thiết ta có : \(AD=2AM\)
=> AM = DM
Xét \(\Delta ABM;\Delta DCM\) có :
\(BM=MC\left(gt\right)\)
\(\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\) (đối đỉnh)
=> \(\Delta ABM=\Delta DCM\left(c.g.c\right)\)
=> \(AB=CD\) ( 2 cạnh tương ứng)
b) Xét \(\Delta BMD;\Delta AMC\) có :
\(BM=MC\left(gt\right)\)
\(\widehat{BMD}=\widehat{AMC}\) (đối đỉnh)
\(AM=MD\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta BMD=\Delta AMC\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{BDM}=\widehat{CAM}\) (2 góc tương ứng)
Mà thấy : 2 góc này ở vị trí so le trong
=> \(\text{BD // AC (đpcm)}\)
c) Xét \(\Delta ABC;\Delta ACD\) có :
\(AB=CD\) (cmt - câu a)
\(\widehat{ABC}=\widehat{ADC}\) (do \(\Delta ABM;\Delta DCM\) )
\(BD=AC\) (do \(\Delta BMD=\Delta AMC\left(c.g.c\right)\)
=> \(\Delta ABC=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)
=> \(AD=BC\) (2 cạnh tương ứng)
Mà có : \(AM=\dfrac{1}{2}AD\) (gt)
Cho nên : \(AM=\dfrac{1}{2}BC\left(đpcm\right)\)
bởi Thành Thirt 28/02/2019Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
Bài 2: Số học sinh tiên tiến của ba lớp 7A; 7B; 7C tương ứng tỉ lệ với 5; 4; 3. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tiên tiến, biết rằng lớp 7A có số học sinh tiên tiến nhiều hơn lớp 7B là 3 học sinh
19/11/2022 | 0 Trả lời
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời