YOMEDIA

Chứng minh AB = CD biết tam giác ABC vuông cân tại A có AD=2AM

Cho tam giác ABC vuông cân tại A ; M là trung điểm của BC . trên tia AM lấy D sao cho AD = 2AM

a, chứng minh AB = CD

b, chứng minh BD // AC

c, chứng minh AM = \(\dfrac{1}{2}\) BC

d, chứng minh tam giác MCD là tam giác vuông cân

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • A B C D M

    a) Theo giả thiết ta có : \(AD=2AM\)

    => AM = DM

    Xét \(\Delta ABM;\Delta DCM\) có :

    \(BM=MC\left(gt\right)\)

    \(\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\) (đối đỉnh)

    => \(\Delta ABM=\Delta DCM\left(c.g.c\right)\)

    => \(AB=CD\) ( 2 cạnh tương ứng)

    b) Xét \(\Delta BMD;\Delta AMC\) có :

    \(BM=MC\left(gt\right)\)

    \(\widehat{BMD}=\widehat{AMC}\) (đối đỉnh)

    \(AM=MD\left(cmt\right)\)

    => \(\Delta BMD=\Delta AMC\left(c.g.c\right)\)

    => \(\widehat{BDM}=\widehat{CAM}\) (2 góc tương ứng)

    Mà thấy : 2 góc này ở vị trí so le trong

    => \(\text{BD // AC (đpcm)}\)

    c) Xét \(\Delta ABC;\Delta ACD\) có :

    \(AB=CD\) (cmt - câu a)

    \(\widehat{ABC}=\widehat{ADC}\) (do \(\Delta ABM;\Delta DCM\) )

    \(BD=AC\) (do \(\Delta BMD=\Delta AMC\left(c.g.c\right)\)

    => \(\Delta ABC=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)

    => \(AD=BC\) (2 cạnh tương ứng)

    Mà có : \(AM=\dfrac{1}{2}AD\) (gt)

    Cho nên : \(AM=\dfrac{1}{2}BC\left(đpcm\right)\)

      bởi Thành Thirt 28/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)