YOMEDIA
NONE

Chứng minh AB+AC=BC+EF biết tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH

Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ AE là tia phấn giác của góc BAH, AF là tia phân giác của góc CAH. Chứng minh rằng AB + AC = BC + EF.

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Phạm Đình

    Ta có hình vẽ:

    A B C H F E

    Ta có: BC = BH + HC; EF = EH + HF

    => BC + EF = BH + HC + EH + HF

    Ta lại có: BF = BH + HF; EC = EH + HC

    => BF + EC = BH + HC + EH + HF

    => BC + EF = BF + EC

    Ta có: góc EAC = 900 - góc BAE

    Xét tam giác AEH vuông tại H có:

    góc AEC = 900 - góc EAH

    Mà theo giả thuyết: góc BAE = góc EAH (AE là pg góc BAH)

    => góc AEC = 900 - góc BAE

    Ta có: góc EAC = 900 - góc BAE

    ta có: góc AEC = 900 - góc BAE

    => góc EAC = góc AEC

    => tam giác CAE cân tại C

    => AC = EC (1)

    Chứng minh tương tự; ta được

    AB = BF (2)

    Từ (1) và (2)

    => AB + AC = BF + EC

    Mà BC + EF = BF + EC

    Nên AB + AC = BC + EF (t/c bắc cầu)

    ---> đpcm.

      bởi Phạm Đình 16/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON