Chứng minh AB+AC < BC+AH biết tam giác ABC vuông tại A có AH vuông góc BC
Bài 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH vuông góc BC (H thuộc BC). Trên BC lấy điểm D sao cho BD=BA.C/m:
a, AD là phân giác của góc HAC
b, Vẽ DK vuông góc AC (K thuộc AC)
C/m : AK = AH
c, AB + AC < BC + AH
Trả lời (1)
-
a) Vì BA = BD (gt)
\(\Rightarrow\Delta ABD\) cân tại B
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ADB}=\widehat{BAD}\)
\(\Delta ADH\) vuông tại H có: \(\widehat{ADH}+\widehat{DAH}=90^o\)
Lại có \(\widehat{BAD}+\widehat{DAK}=90^o\)
Mà \(\widehat{ADH}=\widehat{BAD}\) (cmt)
Do đó \(\widehat{DAH}=\widehat{DAK}\) hay AD là tia phân giác của \(\widehat{HAC}\).
b) Xét hai tam giác vuông ADH và ADK có:
AD: cạnh huyền chung
\(\widehat{DAH}=\widehat{DAK}\) (cmt)
Vậy \(\Delta ADH=\Delta ADK\left(ch-gn\right)\)
Suy ra: AH = AK (hai cạnh tương ứng).
c) Vì \(\Delta KDC\) vuông tại K
\(\Rightarrow\) KC < DC (cạnh góc vuông bé hơn cạnh huyền)
Mà KC = AC - AK
DC = BC - BD
\(\Rightarrow\) AC - AK < BC - BD
\(\Rightarrow\) BD + AC < BC + AK
Mà BD = BA (gt)
AH = AK (cmt)
Do đó AB + AC < BC + AH (đpcm).
bởi trantrang nhung 10/04/2019Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
Bài 2: Số học sinh tiên tiến của ba lớp 7A; 7B; 7C tương ứng tỉ lệ với 5; 4; 3. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tiên tiến, biết rằng lớp 7A có số học sinh tiên tiến nhiều hơn lớp 7B là 3 học sinh
19/11/2022 | 0 Trả lời
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời