YOMEDIA
NONE

Chứng minh AB+AC < BC+AH biết tam giác ABC vuông tại A có AH vuông góc BC

Bài 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AH vuông góc BC (H thuộc BC). Trên BC lấy điểm D sao cho BD=BA.C/m:

a, AD là phân giác của góc HAC

b, Vẽ DK vuông góc AC (K thuộc AC)

C/m : AK = AH

c, AB + AC < BC + AH

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • trantrang nhung

    A B C H D K

    a) Vì BA = BD (gt)

    \(\Rightarrow\Delta ABD\) cân tại B

    \(\Rightarrow\) \(\widehat{ADB}=\widehat{BAD}\)

    \(\Delta ADH\) vuông tại H có: \(\widehat{ADH}+\widehat{DAH}=90^o\)

    Lại có \(\widehat{BAD}+\widehat{DAK}=90^o\)

    Mà \(\widehat{ADH}=\widehat{BAD}\) (cmt)

    Do đó \(\widehat{DAH}=\widehat{DAK}\) hay AD là tia phân giác của \(\widehat{HAC}\).

    b) Xét hai tam giác vuông ADH và ADK có:

    AD: cạnh huyền chung

    \(\widehat{DAH}=\widehat{DAK}\) (cmt)

    Vậy \(\Delta ADH=\Delta ADK\left(ch-gn\right)\)

    Suy ra: AH = AK (hai cạnh tương ứng).

    c) Vì \(\Delta KDC\) vuông tại K

    \(\Rightarrow\) KC < DC (cạnh góc vuông bé hơn cạnh huyền)

    Mà KC = AC - AK

    DC = BC - BD

    \(\Rightarrow\) AC - AK < BC - BD

    \(\Rightarrow\) BD + AC < BC + AK

    Mà BD = BA (gt)

    AH = AK (cmt)

    Do đó AB + AC < BC + AH (đpcm).

      bởi trantrang nhung 10/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON