YOMEDIA
NONE

Chứng minh AB+AC < AD+AE biết tam giác ABC cân có AB=AB, góc A tù

Bài 4 Cho \(\Delta ABC\) cân (AB=AC; góc A tù). Trên cạnh BC lấy điểm D, Trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Trên tia đối của tia CA lấy điểm I sao cho CI=CA.

câu 1: C/m:

a) \(\Delta ABD=\Delta ICE\)

b) AB+AC<AD+AE

Câu 2 Từ D và E kẻ các đt cùng vuông góc với BC cắt AB, AI theo thứ tự tại M, N. Chứng minh BM=CN

Câu 3 Chứng minh chu vi tam giác ABC nhỏ hơn chu vi tam giác AMN

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Hình tự vẽ nhé!

    1/ a, \(\Delta ABC\) cân tại A

    \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\end{matrix}\right.\)

    \(\widehat{ACB}=\widehat{ECI}\) (đối đinhr)

    \(\Leftrightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ECI}\)

    Xét \(\Delta ABD;\Delta ICE\) có ;

    \(\left\{{}\begin{matrix}AC=CE\\CD=CI\\\widehat{ABC}=\widehat{ICE}\end{matrix}\right.\)

    \(\Leftrightarrow\Delta ABD=\Delta ICE\left(c-g-c\right)\)

    b/ Ta có :

    \(AB=AC=CE\)

    \(\Leftrightarrow AB+AC=AC+CE\)

    \(\Leftrightarrow AB+AC=AE\)

    \(\Leftrightarrow AB+AC< AD+AE\left(đpcm\right)\)

    2/

    Xét \(\Delta BDM;\Delta CEN\) có ;

    \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MDB}=\widehat{CEN}=90^0\\BD=CE\\\widehat{MBD}=\widehat{ECN}\end{matrix}\right.\)

    \(\Leftrightarrow\Delta BDM=\Delta CEN\left(g-c-g\right)\)

    \(\Leftrightarrow BM=CN\)

    3/ Vì \(BM=CN\Leftrightarrow AB+AC=BM+NC\left(1\right)\)

    \(BD=CE\Leftrightarrow BC=DE\)

    Gọi giao của MN và BC là O ta có :

    \(\left\{{}\begin{matrix}MO>OD\\NO>OE\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow MO+NO>OD+OE\)

    \(\Leftrightarrow MN>DE\left(2\right)\)

    Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow\) chu vi \(\Delta ABC\) nhỏ hơn chu vi \(\Delta AMN\)

      bởi nguyen loc 28/03/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF