Chứng minh AB+AC < AD+AE biết tam giác ABC cân có AB=AB, góc A tù

Hình tự vẽ nhé!

1/ a, \(\Delta ABC\) cân tại A

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\end{matrix}\right.\)

Mà \(\widehat{ACB}=\widehat{ECI}\) (đối đinhr)

\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ECI}\)

Xét \(\Delta ABD;\Delta ICE\) có ;

\(\left\{{}\begin{matrix}AC=CE\\CD=CI\\\widehat{ABC}=\widehat{ICE}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\Delta ABD=\Delta ICE\left(c-g-c\right)\)

b/ Ta có :

\(AB=AC=CE\)

\(\Leftrightarrow AB+AC=AC+CE\)

\(\Leftrightarrow AB+AC=AE\)

\(\Leftrightarrow AB+AC< AD+AE\left(đpcm\right)\)

2/

Xét \(\Delta BDM;\Delta CEN\) có ;

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MDB}=\widehat{CEN}=90^0\\BD=CE\\\widehat{MBD}=\widehat{ECN}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\Delta BDM=\Delta CEN\left(g-c-g\right)\)

\(\Leftrightarrow BM=CN\)

3/ Vì \(BM=CN\Leftrightarrow AB+AC=BM+NC\left(1\right)\)

có \(BD=CE\Leftrightarrow BC=DE\)

Gọi giao của MN và BC là O ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}MO>OD\\NO>OE\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow MO+NO>OD+OE\)

\(\Leftrightarrow MN>DE\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow\) chu vi \(\Delta ABC\) nhỏ hơn chu vi \(\Delta AMN\)