YOMEDIA
NONE

Chứng minh A là trung điểm của ED biết N trung điểm của BD, M trung điểm của CE

Cho tam giác ABC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Vẽ D, E sao cho N trung điểm của BD và M trung điểm của CE. Chứng minh:

a) tam giác AND=tam giác CNB

b) AD // BC, AD=BC

c) A là trung điểm của ED

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Lê Nguyễn Ngọc Khuê Khuê

    Tự vẽ hình

    _____________

    Giải:

    a) Xét tam giác AND và tam giác CNB, có:

    \(AN=NC\) (N là trung điểm AC)

    \(DN=BN\) (N là trung điểm BD)

    \(\widehat{AND}=\widehat{CNB}\) (Hai góc đối đỉnh)

    \(\Rightarrow\Delta AND=\Delta CNB\left(c.g.c\right)\)

    => đpcm

    b) Ta có: \(\Delta AND=\Delta CNB\) (câu a)

    \(\Leftrightarrow\widehat{ADN}=\widehat{CBN}\) (Hai góc tương ứng)

    => AD//BC (Vì có hai góc so le trong bằng nhau)

    Lại có: \(\Delta AND=\Delta CNB\) (câu a)

    => \(AD=BC\) (Hai cạnh tương ứng)

    => đpcm

    c) Ta có: \(AD=BC\) (chứng minh trên)

    Dễ dàng chứng minh tương tự theo câu a, ta có:

    \(\Delta AEM=\Delta BCM\left(c.g.c\right)\)

    \(\Rightarrow\widehat{AEM}=\widehat{BCM}\) (Hai góc tương ứng)

    => EA//BC (Vì có hai góc so le trong bằng nhau)

    Mà AD//BC (câu b)

    Theo Tiên đề Ơ-clit, ta được:

    ED//BC (A∈ED)

    => E, A, D thẳng hàng

    Mặt khác: \(EA=BC\left(\Delta AEM=\Delta BCM\right)\)

    Mà \(AD=BC\) (câu b)

    \(\Rightarrow EA=AD\)

    => A là trung điểm ED

    => đpcm.

      bởi Lê Nguyễn Ngọc Khuê Khuê 29/03/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON