YOMEDIA

Chứng minh A là trung điểm BF biết tam giác ABC cân ở A có Cx vuông BC

Cho \(\Delta ABC\) cân ở A. Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa đỉnh A vẽ tia \(Cx\perp BC\) cắt tia BA tại F.

a. Chứng minh: A là trung điểm của BF

b. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và FC. Chứng minh: \(AM\perp AN\)

c. Chứng minh: \(MN=AC\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • Lời giải:

    a)

    Vì tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}=\widehat{FBC}\)

    Xét tam giác $FBC$ có:

    \(\widehat{FBC}+\widehat{BFC}+\widehat{FCB}=180^0\)

    \(\Rightarrow \widehat{FBC}+\widehat{BFC}=180^0-\widehat{FCB}=180^0-90^0=90^0=\widehat{FCB}\)

    \(\Rightarrow \widehat{BFC}=\widehat{FCB}-\widehat{FBC}=\widehat{FCB}-\widehat{ACB}\)

    \(=\widehat{ACF}\)

    Do đó , tam giác $AFC$ cân tại $A$ , suy ra \(AF=AC\)

    Mà $AB=AC$ (do tam giác $ABC$ cân tại $A$)

    \(\Rightarrow AF=AB\)

    Vậy $A$ là trung điểm của $BF$ (đpcm)

    b)

    $A$ là trung điểm $FB$, $N$ là trung điểm $FC$ nên $AN$ là đường trung bình của tam giác $FBC$

    \(\Rightarrow AN\parallel BC\)

    Tương tự, $AM$ là đường trung bình của tam giác $BFC$

    \(\Rightarrow AM\parallel FC\)

    \(BC\perp FC\Rightarrow AM\perp AN\) (đpcm)

    c)

    Dễ thấy $MN$ là đường trung bình ứng với cạnh $BF$ của tam giác $BFC$

    \(\Rightarrow MN=\frac{1}{2}BF=AB=AC\)

    Ta có đpcm.

      bởi Lê Thi Thu Hương 28/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)