YOMEDIA
NONE

Chứng minh a=b=c biết a/2b+3c=b/2c+3a=c/2a+3b

\(\dfrac{a}{2b+3c}=\dfrac{b}{2c+3a}=\dfrac{c}{2a+3b}\). Chứng minh rằng: \(a=b=c\)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Lớp Trưởng Đẹp Trai

    Tham khảo thêm thôi chứ mình không chắc nhé! dạng này mình chưa từng gặp (hay có gặp nhưng rất ít). Thôi không dài dòng nữa. Vào bài thôi.

    Giải

    Theo t/c dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{a}{2b+3c}=\dfrac{b}{2c+3a}=\dfrac{c}{2a+3b}=\dfrac{a+b+c}{2b+3c+2c+3a+2a+3b}\)

    \(=\dfrac{a+b+c}{\left(2b+3b\right)+\left(2c+3c\right)+\left(2a+3a\right)}=\dfrac{a+b+c}{5b+5c+5a}\) (*)

    Từ (*) ta có: \(\dfrac{a}{2b+3c}=\dfrac{b}{2c+3a}=\dfrac{c}{2a+3b}=\dfrac{a+b+c}{5b+5c+5a}=\dfrac{1}{5}\)

    Vì: \(5.\dfrac{a}{2b+3c}=5.\dfrac{b}{2c+3a}=5.\dfrac{c}{2a+3b}=\dfrac{5a+5b+5c}{5b+5c+5a}=1\)

    Mà \(1:5=\dfrac{1}{5}\)

    \(\Leftrightarrow5a\left(2b+3c\right)=5b\left(2c+3a\right)=5c\left(2a+3b\right)\)

    \(\Leftrightarrow10ab+15ac=10bc+15ba=10ca+15cb\Leftrightarrow a=b=c^{\left(đpcm\right)}\)

      bởi Lớp Trưởng Đẹp Trai 27/12/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON