Chứng minh a=b=c biết a/2b+3c=b/2c+3a=c/2a+3b

bởi Anh Trần 27/12/2018

\(\dfrac{a}{2b+3c}=\dfrac{b}{2c+3a}=\dfrac{c}{2a+3b}\). Chứng minh rằng: \(a=b=c\)

Câu trả lời (1)

  • Tham khảo thêm thôi chứ mình không chắc nhé! dạng này mình chưa từng gặp (hay có gặp nhưng rất ít). Thôi không dài dòng nữa. Vào bài thôi.

    Giải

    Theo t/c dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{a}{2b+3c}=\dfrac{b}{2c+3a}=\dfrac{c}{2a+3b}=\dfrac{a+b+c}{2b+3c+2c+3a+2a+3b}\)

    \(=\dfrac{a+b+c}{\left(2b+3b\right)+\left(2c+3c\right)+\left(2a+3a\right)}=\dfrac{a+b+c}{5b+5c+5a}\) (*)

    Từ (*) ta có: \(\dfrac{a}{2b+3c}=\dfrac{b}{2c+3a}=\dfrac{c}{2a+3b}=\dfrac{a+b+c}{5b+5c+5a}=\dfrac{1}{5}\)

    Vì: \(5.\dfrac{a}{2b+3c}=5.\dfrac{b}{2c+3a}=5.\dfrac{c}{2a+3b}=\dfrac{5a+5b+5c}{5b+5c+5a}=1\)

    \(1:5=\dfrac{1}{5}\)

    \(\Leftrightarrow5a\left(2b+3c\right)=5b\left(2c+3a\right)=5c\left(2a+3b\right)\)

    \(\Leftrightarrow10ab+15ac=10bc+15ba=10ca+15cb\Leftrightarrow a=b=c^{\left(đpcm\right)}\)

    bởi Lớp Trưởng Đẹp Trai 27/12/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan