Chứng minh (a+b+c)^2/(ha^2+hb^2+hc^2) > = 4 biết a,b,c là 3 cạnh tam giác
Gọi a;b;c là các cạnh tam giác; 3 đường cao tương ứng là \(h_a;h_b;h_c\).
CMR \(\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{h_a^2+h_b^2+h_c^2}\ge\text{4}\).
Trả lời (1)
-
-Qua A vẽ đường thẳng Ax song song với CK , từ C vẽ đường thẳng vuông góc AE tại H , trên tia đối tia HA lấy điểm E sao cho HA=HE= \(\dfrac{AE}{2}\). Nối BE
- CM \(\Delta\)ACE cân tại C \(\Rightarrow\) CA=CE=b
- Áp dụng pytago vào \(\Delta\)ABE \(\Rightarrow\) (2hc)2+c2 =(BE)2 \(\le\) (a+b)2 ( dấu = xảy ra khi B,C,E thẳng hàng ) \(\Rightarrow\) (2hc)2 \(\le\) (a+b)2 -c2 (1)
tương tự (2hb)2 =..............(2), (2ha)2 = .........(3)
Cộng vế theo vế (1)(2)(3) ta đc ......đpcm
bởi Rùa lật ngửa 01/03/2019Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời