YOMEDIA
NONE

Chứng minh a+b+1 là số chính phương biết a=11...1 (2n chữ số 1)

Cho a=11.....1(2n chữ số 1)

b=44....4(n chữ số 4)

CMR a+b+1 là số chính phương

(viết có giấu nha mn)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Allison Mayy

    Ta dễ dàng chứng minh được công thức: \(111...1=\frac{10^n-1}{9}\)

    (n số 1)

    Áp dụng công thức trên ta có:

    \(a+b+1=111...1.10^n+111...1+111...1.4+1\)

    (n số 1) (n số 1) (n số 1)

    \(=\frac{10^n-1}{9}.\left(10^n+1+4\right)+1\)

    \(=\frac{10^n-1}{9}.\left(10^n+1+4+3\right)-\frac{10^n-1}{9}.3+1\)

    \(=\frac{10^n-1}{9}.\left(10^n+8\right)-\frac{10^n-1}{3}+1\)

    \(=111...1.3.333...36-333...3+1\)

    (n số 1) (n - 1 số 3) (n số 3)

    \(=333...3.333...36-333...32\)

    (n số 3)(n - 1 số 3)(n - 1 số 3)

    \(=333...3.333...34+333...3+333...3-333...32\)

    (n số 3)(n - 1 số 3)(n số 3) (n số 3) (n - 1 số 3)

    \(=333...34^2\), là số chính phương (đpcm)

    (n - 1 số 3)

     

      bởi Allison Mayy 13/02/2020
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON