YOMEDIA
NONE

Chứng minh a^2+b^2=5c^2 biết tam giác ABC có 2 đường trung tuyến AM và BN

Cho \(\Delta ABC\), 2 đường trung tuyến \(AM;BN\) vuông góc với nhau tại G biết \(AB=a;BC=b;CA=c\). CMR \(a^2+b^2=5c^2\)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • tran văn thành

    Hình tự vẽ.

    Áp dụng định lý pytago vào các \(\Delta\) vuông tại G:

    _ \(\Delta ABG\) : \(AB^2=BG^2+AG^2=a^2\)

    \(\Leftrightarrow4GM^2+4GN^2=a^2\)

    \(\Leftrightarrow20GN^2+20GM^2=5a^2\)

    _ \(\Delta BGM\) : \(BM^2=GM^2+BG^2\)

    \(\Leftrightarrow\dfrac{b^2}{4}=GN^2+4GM^2\)

    \(\Leftrightarrow b^2=4GN^2+16GM^2\)

    _ \(\Delta AGN\) : \(AN^2=AG^2+GN^2\)

    \(\Leftrightarrow\dfrac{c^2}{4}=GM^2+4GN^2\)

    \(\Leftrightarrow c^2=4GM^2+16GN^2\)

    Khi đó: \(5a^2=b^2+c^2\left(=20GN^2+20GM^2\right)\).

    P/s: Có sửa đề và t trình bày hơi tắt.

      bởi tran văn thành 25/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON