Chứng minh 3 đường thẳng BA, MD, CE cùng đi qua 1 điểm biết tam giác ABC vuông ở A có góc B=60 độ

a)

Xét tam giác ABD và tam giác MBD, có:

\(\widehat{BAD}=\widehat{BMD}=90độ\)

BD là cạnh chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{MBD}\) (BD là tia phân giác \(\widehat{ABC}\))

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta AMD\) (cạnh huyền_góc nhọn)

\(\Rightarrow BA=BM\) (Hai cạnh tương ứng)

Vì BA = BM (chứng minh trên)

Theo tính chất đường trung trực của đoạn thẳng

\(\Rightarrow\) B thuộc đường trung trực của cạnh AM (1)

Và DA = DM (\(\Delta ABD=\Delta AMD\))

Theo tính chất đường trung trực của đoạn thẳng

\(\Rightarrow\) D thuộc đường trung trực của cạnh AM (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) BD là đường trung trực của cạnh AM

\(\Rightarrow BD\perp AM\)

b)

Vì BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{MBD}=\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}=\dfrac{1}{2}.60độ=30độ\)

\(\Rightarrow\widehat{MDB}=180độ-90độ-30độ=60độ\) (Tổng ba góc của tam giác)

Có: \(\widehat{ACB}=180độ-90độ-60độ=30độ\) (Tổng ba góc của tam giác)

\(\Rightarrow\widehat{MDC}=180độ-90độ-30độ=60độ\) (Tổng ba góc của tam giác)

Xét tam giác MDB và tam giác MDC, có:

\(\widehat{DMB}=\widehat{DMC}=90độ\)

MD là cạnh chung

\(\widehat{MDB}=\widehat{MDC}\) (chứng minh trên)

\(\Rightarrow\Delta MDB=\Delta MDC\) (cạnh góc vuông_góc nhọn kề)

\(\Rightarrow MB=MC\) (Hai cạnh tương ứng)

c)

Có:

\(DM\perp BC\)

\(CE\perp BD\)

\(BA\perp DC\)

\(\Rightarrow\) DM, CE, BA là ba đường cao của tam giác BDC

\(\Rightarrow\) DM, CE, BA cùng đi qua một điểm (Tính chất ba đường cao của tam giác)

Chúc bạn học tốt!