ADMICRO

Chứng minh 3 đường thẳng BA, MD, CE cùng đi qua 1 điểm biết tam giác ABC vuông ở A có góc B=60 độ

cho tam giac ABC vuông ở A có góc B bằng 60 độ. tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D. kẻ DM vuông góc BC tại M . kẻ CE vuông góc với tia BD tại E. chứng minh rằng:

a, BA=BM và BD vuông góc AM

b, MB=MC

c, ba đường thẳng BA , MD , Ce cùng đi qua một điểm

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • A B C D M E a)

    Xét tam giác ABD và tam giác MBD, có:

    \(\widehat{BAD}=\widehat{BMD}=90độ\)

    BD là cạnh chung

    \(\widehat{ABD}=\widehat{MBD}\) (BD là tia phân giác \(\widehat{ABC}\))

    \(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta AMD\) (cạnh huyền_góc nhọn)

    \(\Rightarrow BA=BM\) (Hai cạnh tương ứng)

    Vì BA = BM (chứng minh trên)

    Theo tính chất đường trung trực của đoạn thẳng

    \(\Rightarrow\) B thuộc đường trung trực của cạnh AM (1)

    Và DA = DM (\(\Delta ABD=\Delta AMD\))

    Theo tính chất đường trung trực của đoạn thẳng

    \(\Rightarrow\) D thuộc đường trung trực của cạnh AM (2)

    Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) BD là đường trung trực của cạnh AM

    \(\Rightarrow BD\perp AM\)

    b)

    Vì BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)

    \(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{MBD}=\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}=\dfrac{1}{2}.60độ=30độ\)

    \(\Rightarrow\widehat{MDB}=180độ-90độ-30độ=60độ\) (Tổng ba góc của tam giác)

    Có: \(\widehat{ACB}=180độ-90độ-60độ=30độ\) (Tổng ba góc của tam giác)

    \(\Rightarrow\widehat{MDC}=180độ-90độ-30độ=60độ\) (Tổng ba góc của tam giác)

    Xét tam giác MDB và tam giác MDC, có:

    \(\widehat{DMB}=\widehat{DMC}=90độ\)

    MD là cạnh chung

    \(\widehat{MDB}=\widehat{MDC}\) (chứng minh trên)

    \(\Rightarrow\Delta MDB=\Delta MDC\) (cạnh góc vuông_góc nhọn kề)

    \(\Rightarrow MB=MC\) (Hai cạnh tương ứng)

    c)

    Có:

    \(DM\perp BC\)

    \(CE\perp BD\)

    \(BA\perp DC\)

    \(\Rightarrow\) DM, CE, BA là ba đường cao của tam giác BDC

    \(\Rightarrow\) DM, CE, BA cùng đi qua một điểm (Tính chất ba đường cao của tam giác)

    Chúc bạn học tốt!ok

      bởi ÔN TRẦN PHƯƠNG ANH 17/05/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)