YOMEDIA
NONE

Chứng minh 3 đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua 1 điểm biết tam giác ABC vuông tại A

Cho tam giác ABC vuông tại C; góc A bằng 600, tia phân giác của góc BAC cắt BC tại E, kẻ EK vuông góc với AB (K thuộc AB), kẻ BD vuông góc với tia AE (D thuộc tia AE). Chứng minh:

a) AC = AK.

b) KA = KB.

c) Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm.

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Bích Chè Rôn

    Hình vẽ:

    A C B E K D

    a/ Xét 2Δ vuông:ΔACE và ΔAKE có:

    AE: chung

    \(\widehat{CAE}=\widehat{KAE}\left(gt\right)\)

    => ΔACE = ΔAKE (ch-gn)

    => AC = AK (đpcm)

    b/ Ta có: \(\widehat{CAE}=\widehat{KAE}=\dfrac{\widehat{CAB}}{2}=\dfrac{60^o}{2}=30^o\left(gt\right)\)

    mà \(\widehat{B}=30^o\left(180^o-\widehat{C}-\widehat{CAB}\right)\)

    => \(\widehat{KAE}=\widehat{B}=30^o\)

    => \(\Delta EAB\) cân tại E

    mà EK _l_ AB (gt)

    => EK cũng là đường trung tuyến của AB(t/c các đường troq Δ cân)

    => KA = KB (đpcm)

    c/ Xét \(\Delta EAB\) có:

    EK _l_ AB (gt) ; BD _l_ AE kéo dài (gt)

    AC _l_ BE ké dài (gt)

    => EK, BD, AC đồng quy tại 1 điểm (đpcm)

      bởi Bích Chè Rôn 10/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON