YOMEDIA

Chứng minh 3 đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua 1 điểm biết tam giác ABC vuông ở C

bởi Thanh Nguyên 25/04/2019

cho tam giác ABC vuông ở C có góc A bằng 60độ. tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E. kẻ EK vuông góc AB (K thuộc AB). kẻ BD vuông góc với tia AE (D thuộc tia AE)
c/m:
a) AC=AK và AE vuông góc CK
b) KA=KB
c) EB>AC

d) 3 đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm

RANDOM

Câu trả lời (1)

  • a) xét \(\Delta\) ACE và \(\Delta\)AKE có:

    góc ACE = góc AKE (=90 độ)

    AE chung

    góc CAE = góc KAE (AE là p/g của góc CAB)

    => \(\Delta\)ACE = \(\Delta\)AKE (cạnh huyền góc nhọn)

    => AC = AK (2 cạnh tương ứng)

    gọi H là giao điểm của AE và CK

    xét \(\Delta\) CAH và \(\Delta\)KAH có:

    AC = AK (cmt)

    góc CAE = góc KAE (AE là p/g của góc CAB)

    AH chung

    => \(\Delta\) CAH = \(\Delta\)KAH (c.g.c)

    => góc CHA = góc KHA (2 góc tương ứng)

    Mà góc CHA + góc KHA = 180 độ (2 góc kề bù)

    => góc CHA = góc KHA = \(\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

    => AE \(\perp\) CK

    c) xét \(\Delta\)ABC có:

    góc ACB + góc CAB + góc ABC = 180 độ (tổng 3 góc trong\(\Delta\))

    => góc ABC = 180 độ - (góc ACB + góc CAB)

    => góc ABC = 180 độ - (90 độ + 60 độ)

    => góc ABC = 180 độ = 150 độ

    => góc ABC = 30 độ

    + Vì AE là p/g của góc CAB

    => góc CAE = góc KAE = \(\dfrac{1}{2}\widehat{BAC}\)

    = \(\dfrac{1}{2}\). 60 độ = 30 độ

    xét \(\Delta\)AEB có:

    góc KAE = góc ABC (= 30 độ)

    => \(\Delta\)AEB cân tại E (định nghĩa \(\Delta\)cân)

    => EA = EB (2 cạnh tương ứng)

    xét \(\Delta\) AKE và \(\Delta\)BKE có:

    góc AKE = góc BKE (= 90 độ)

    EA = EB (cmt)

    EK chung

    => \(\Delta\)AKE = \(\Delta\)BKE (cạnh huyền góc nhọn)

    => KA = KB (2 cạnh tương ứng)

    c) vì CA = KA (câu a)

    Mà KA = KB (câu b)

    => CA = KB

    xét \(\Delta\)BKE vuông tại E có:

    EB là cạnh huyền

    KB là cạnh góc vuông

    Vì trong \(\Delta\) vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất

    => EB > AC

    bởi Nguyễn Phương 25/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

YOMEDIA