Chứng minh 3 điểm M, E, B thẳng hàng biết tam giác ABC có góc A=90 độ, AB < AC
Cho tam giác ABC có góc A=90 độ.. AB<AC.Phân giác BE, E thuộc AC. Lấy H thuộc cạnh BC sao cho BH=BA.CM:
a)EH vuông góc BC
b)BE là đường trung trực AH\(\)\(\)
c)Đường thẳng EH cắt AB ở K. CM EK=EC
d)AH//KC
e)Gọi m là trung điểm KC. CM 3 điểm M, E, B thẳng hàng
Trả lời (1)
-
a/ Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta HBE\) có:
\(BA=BH\left(gt\right)\)
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\left(gt\right)\)
BE: Cạnh chung
=> \(\Delta ABE=\Delta HBE\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{BHE}=90^o\)
=> \(EH\perp BC\left(đpcm\right)\)
b/ Gọi gia điểm của AH và BE là O
XÉt \(\Delta AOB\) và \(\Delta HOB\) có:
BO: cạnh chung
\(\widehat{ABO}=\widehat{HBO}\left(gt\right)\)
BA = BH (gt)
\(\Rightarrow\Delta AOB=\Delta HOB\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow AO=HO\left(1\right)\)
và \(\widehat{AOB}=\widehat{HOB}\)
mà \(\widehat{AOB}+\widehat{HOB}=180^o\) (kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{AOB}=\widehat{HOB}=90^o\)
\(\Rightarrow BO\perp AH\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\) BE là đương trung trực của HA (đpcm)
c/ Xét 2 \(\Delta\) vuông: \(\Delta BKH\) và \(\Delta BCA\) có:
BH = BA (gt)
\(\widehat{B}:chung\)
\(\Rightarrow\Delta BKH=\Delta BCA\left(cgv-gnk\right)\)
\(\Rightarrow BK=BC\)
Xét \(\Delta BKE\) và \(\Delta BCE\) có:
BE: cạnh chung
\(\widehat{KBE}=\widehat{CBE}\left(gt\right)\)
BK = BC (cmt)
\(\Rightarrow\Delta BKE=\Delta BCE\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow EK=EC\left(đpcm\right)\)
d/ Vì BH = BA(gt) \(\Rightarrow\Delta BAH\) cân
Lại có: BK = BC(đã cm) \(\Rightarrow\Delta BKC\) cân
mà \(\widehat{B}:chung\)
=> \(\widehat{BAH}=\widehat{BKC}=\widehat{BHA}=\widehat{BCK}\)
mà \(\widehat{BAH}\) và \(\widehat{BCK}\) nằm ở vị trí đồng vị
\(\Rightarrow\) AH // CK (đpcm)
e/ muộn r`, hướng dẫn cách làm:
chứng minh t/g BKM = t/g BCM
=> BM là tia p/g góc B
mà BE cũng là tia p/g góc B
=> M,E,B thẳng hàng
bởi lê minh trí trí 11/12/2019Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
Bài 2: Số học sinh tiên tiến của ba lớp 7A; 7B; 7C tương ứng tỉ lệ với 5; 4; 3. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tiên tiến, biết rằng lớp 7A có số học sinh tiên tiến nhiều hơn lớp 7B là 3 học sinh
19/11/2022 | 0 Trả lời
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời