Chứng minh 3 điểm I, M, K thẳng hàng biết tam giác ABC có M là trung điểm BC

bởi Phan Thị Trinh 25/04/2019

Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm BC. Trên tia đối tia MA lấy D sao cho MD=MA. CMR:

a)Tam giác MAB = tam giác MDC

b)AB = AC và AB//CD

c)Góc BAC = góc CDB.

d)Trên các đoạn thẳng AB, CD lần lượt lấy các điểm I, K sao cho BI=CK. CM I,M,K thẳng hàng

Câu trả lời (1)

  • M A C B D K

    a) Xét \(\Delta MAB\)\(\Delta MDC\) có :

    AM = DM (gt)

    \(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) (đối đỉnh)

    CM = MB (gt)

    => \(\Delta MAB\) = \(\Delta MDC\) (c.g.c)

    b) Từ \(\Delta MAB\) = \(\Delta MDC\) (cmt)

    => AB = CD (2 cạnh tương ứng)

    Có : \(\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\) (2 góc tương ứng do \(\Delta MAB\) = \(\Delta MDC\) (cmt)

    Mà : 2 góc này ở vị trí so le trong

    => AB // CD (đpcm)

    c) Xét \(\Delta CAB\)\(\Delta BDC\) có :

    \(AM=MD\left(gt\right)\)

    \(\widehat{CMA}=\widehat{BMD}\) (đối đỉnh)

    CM = MB (gt)

    => \(\Delta CAB\) = \(\Delta BDC\) (c.g.c)

    Xét \(\Delta CAB\)\(\Delta CDB\) có :

    CA = BD (do \(\Delta CAB\) = \(\Delta BDC\) -cmt)

    CB : chung

    AB = CD (cmt)

    => \(\Delta CAB\) = \(\Delta CDB\) (c.c.c)

    => \(\widehat{BAC}=\widehat{CDB}\) (2 góc tương ứng)

    d) Xét \(\Delta CMK\)\(\Delta BMI\) có :

    \(CK=IB\left(gt\right)\)

    \(\widehat{MBK}=\widehat{IBM}\left(cmt\right)\)

    \(CM=MB\left(gt\right)\)

    => \(\Delta CMK\) = \(\Delta BMI\) (c.g.c)

    => KM = MI (2 cạnh tương ứng)

    => M là trung điểm của KI

    Do đó : I.M.K thẳng hàng

    bởi Trần Dung 25/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan