Chứng minh 3 điểm I, M, K thẳng hàng biết I là một giao điểm trên cạnh AC, K là một điểm trên cạnh BE
Cho \(\Delta ABC\) , M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho MA = ME. C/m rằng:
a) \(\Delta AMC=\Delta EMB\)
b) AC // BE
c) Gọi I là một giao điểm trên cạnh AC, K là một điểm trên cạnh BE sao cho AI = EK. C/m 3 điểm I,M,K thẳng hàng
Trả lời (1)
-
a)Xét \(\Delta AMC;\Delta EMB\)
\(MC=MB\) (M là trung điểm BC (gt))
\(\widehat{AMC}=\widehat{EMB}\) (đối đỉnh)
\(MA=ME\) (gt)
\(\Rightarrow\Delta AMC=\Delta EMB\left(c.g.c\right)\)
b)\(\Delta AMC=\Delta EMB\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{E_1}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow AC\text{//}BE\) (dấu hiệu nhận biết)
c)Xét \(\Delta AMI;\Delta EMK\)
\(AI=EK\left(gt\right)\)
\(\widehat{A_1}=\widehat{E_1}\left(cmt\right)\)
\(MA=ME (gt)\)
\(\Rightarrow\Delta AMI=\Delta EMK\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\\AI=EK\left(\text{2 cạnh tương ứng}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Delta AMC=\Delta EMB\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow AC=EB\) (2 cạnh tương ứng)
Ta có: \(AI+IC=AC\) (I nằm giữa A và C)
\(EK+KE=EB\) (K nằm giữa E và B)
Mà \(AC=EB(cmt)\)\(;AI=EK(cmt)\)
\(\Rightarrow IC=EK\)
Xét \(\Delta IMC;\Delta EMK\)
\(MC=MB\) (M là trung điểm BC (gt))
\(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\) (2 góc tương ứng của \(\Delta AMC=\Delta EMB\left(cmt\right)\))
\(IC=EK\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta IMC=\Delta EMK\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{M_3}=\widehat{M_4}\) (2 góc tương ứng)
Ta có: \(\widehat{M_5}+\widehat{M_2}+\widehat{M_3}=180^o\) (kề bù)
Mà \(\widehat{M_3}=\widehat{M_4}\) (2 góc tương ứng)
\(\Rightarrow\widehat{M_5}+\widehat{M_2}+\widehat{M_4}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{IMN}=180^o\) hay I,M,K thẳng hàng
bởi Lương Hoàng Sơn 16/12/2019Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
Bài 2: Số học sinh tiên tiến của ba lớp 7A; 7B; 7C tương ứng tỉ lệ với 5; 4; 3. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tiên tiến, biết rằng lớp 7A có số học sinh tiên tiến nhiều hơn lớp 7B là 3 học sinh
19/11/2022 | 0 Trả lời
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời