YOMEDIA
NONE

Chứng minh 3 điểm I, M, K thẳng hàng biết I là một giao điểm trên cạnh AC, K là một điểm trên cạnh BE

Cho \(\Delta ABC\) , M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho MA = ME. C/m rằng:

a) \(\Delta AMC=\Delta EMB\)

b) AC // BE

c) Gọi I là một giao điểm trên cạnh AC, K là một điểm trên cạnh BE sao cho AI = EK. C/m 3 điểm I,M,K thẳng hàng

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • A B C M I K E 1 1 1 1 1 2 3 4 5

    a)Xét \(\Delta AMC;\Delta EMB\)

    \(MC=MB\) (M là trung điểm BC (gt))

    \(\widehat{AMC}=\widehat{EMB}\) (đối đỉnh)

    \(MA=ME\) (gt)

    \(\Rightarrow\Delta AMC=\Delta EMB\left(c.g.c\right)\)

    b)\(\Delta AMC=\Delta EMB\left(cmt\right)\)

    \(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{E_1}\) (2 góc tương ứng)

    Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

    \(\Rightarrow AC\text{//}BE\) (dấu hiệu nhận biết)

    c)Xét \(\Delta AMI;\Delta EMK\)

    \(AI=EK\left(gt\right)\)

    \(\widehat{A_1}=\widehat{E_1}\left(cmt\right)\)

    \(MA=ME (gt)\)

    \(\Rightarrow\Delta AMI=\Delta EMK\left(c.g.c\right)\)

    \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\\AI=EK\left(\text{2 cạnh tương ứng}\right)\end{matrix}\right.\)

    \(\Delta AMC=\Delta EMB\left(cmt\right)\)

    \(\Rightarrow AC=EB\) (2 cạnh tương ứng)

    Ta có: \(AI+IC=AC\) (I nằm giữa A và C)

    \(EK+KE=EB\) (K nằm giữa E và B)

    \(AC=EB(cmt)\)\(;AI=EK(cmt)\)

    \(\Rightarrow IC=EK\)

    Xét \(\Delta IMC;\Delta EMK\)

    \(MC=MB\) (M là trung điểm BC (gt))

    \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\) (2 góc tương ứng của \(\Delta AMC=\Delta EMB\left(cmt\right)\))

    \(IC=EK\left(cmt\right)\)

    \(\Rightarrow\Delta IMC=\Delta EMK\left(c.g.c\right)\)

    \(\Rightarrow\widehat{M_3}=\widehat{M_4}\) (2 góc tương ứng)

    Ta có: \(\widehat{M_5}+\widehat{M_2}+\widehat{M_3}=180^o\) (kề bù)

    \(\widehat{M_3}=\widehat{M_4}\) (2 góc tương ứng)

    \(\Rightarrow\widehat{M_5}+\widehat{M_2}+\widehat{M_4}=180^o\)

    \(\Rightarrow\widehat{IMN}=180^o\) hay I,M,K thẳng hàng

      bởi Lương Hoàng Sơn 16/12/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF