Chứng minh 3 điểm H, I, O thẳng hàng biết BE là phân giác góc B

a)Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta HBE\), ta có:

AB=BH (gt)

\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\) ( vì BE là tia phân giác của góc B)

BE chung

\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta HBE\) ( c-g-c )

b) Vì \(\Delta ABE=\Delta HBE\) nên \(\widehat{BAE}=\widehat{BHE}=90^0\) ( 2 góc tương ứng)

hay EH vuông góc với BC

c) Vì \(\widehat{FAE}=\widehat{BFH}=90^0\) mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên FH//AC

d) Vì HF//AC nên \(\widehat{HFO}=\widehat{OEI}\) ( so le trong )

Xét \(\Delta FOH\) và \(\Delta EOI\) , ta có:

OF=OE ( vì O là trung điểm của EF)

\(\widehat{HFO}=\widehat{OEI}\) (cmt)

FH=IE ( gt)

\(\Rightarrow\Delta FOH=\Delta EOI\) (c-g-c)

\(\Rightarrow\widehat{EOI}=\widehat{FOH}\) ( 2 cạnh tương ứng)

Ta có: F,O,E thẳng hàng nên \(\widehat{FOH}+\widehat{HOE}=180^0\) (kề bù)

vì \(\widehat{EOI}=\widehat{FOH}\) nên \(\widehat{EOI}+\widehat{HOE}=180^0\)

hay 3 điểm H,O,I thẳng hàng