YOMEDIA
NONE

Chứng minh 3 điểm E, M, F thẳng hàng biết BH vuông góc AM, CK vuông góc AM

Cho ΔABC, M là trung điểm của BC. Kẻ BH ⊥ AM; CK ⊥ AM.

a, CMR: BH // CK và BH=CK

b, BK // CH và BK=CH

c, Gọi E là trung điểm của BK, F là trung điểm của CH. CMR: E,M,F thẳng hàng

d, CMR: ΔAEF cân

KHÔNG CẦN VẼ HÌNH CŨNG ĐƯỢC, XIN CẢM ƠN!

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • A B C H F E K M

    a) Xét \(\Delta BMH,\Delta CMK\) có:

    \(\widehat{BHM}=\widehat{CKM}\left(=90^{^O}\right)\)

    \(BM=MC\) (M là trung điểm của BC)

    \(\widehat{BMH}=\widehat{CMK}\)(đối đỉnh)

    => \(\Delta BMH=\Delta CMK\) (cạnh huyền - góc nhọn) (*)

    => \(\widehat{HBM}=\widehat{KCM}\) (2 góc tương ứng)

    Mà thấy : 2 góc này ở vị trí so le trong

    => \(BH//CK\)

    Từ (*) suy ra : \(BH=CK\)( 2 cạnh tương ứng)

    b) Xét \(\Delta BKM,\Delta CHM\) có :

    \(BM=MC\) (M là trung điểm của BC)

    \(\widehat{BMK}=\widehat{CMH}\) (đối đỉnh)

    \(HM=MK\) [suy ra từ (*)]

    => \(\Delta BKM=\Delta CHM\left(c.g.c\right)\) (**)

    => \(\widehat{KBM}=\widehat{HCM}\) (2 góc tương ứng)

    Mà thấy : 2 góc này ở vị trí so le trong

    => \(BK//CH\left(đpcm\right)\)

    Từ (**) suy ra : \(BK=CH\) (2 cạnh tương ứng)

    c) Ta có : \(BK=CH\) (chứng minh trên -câub)

    Lại có : \(\left\{{}\begin{matrix}CH=HF+FC\left(\text{F là trung điểm của CH}\right)\\BK=BE+EK\left(\text{E là trung điểm của BK}\right)\end{matrix}\right.\)

    Suy ra : \(HF=FC=BE=EK\)

    Xét \(\Delta HMF,\Delta KME\) có :

    \(HF=EK\left(cmt\right)\)

    \(\widehat{HMF}=\widehat{KME}\) (đối đỉnh)

    \(HM=MK\) [từ (*)]

    => \(\Delta HMF=\Delta KME\left(c.g.c\right)\)

    => \(EM=FM\) (2 cạnh tương ứng)

    => M là trung điểm của EF

    Do đó : E, M, F thẳng hàng

    => đpcm

      bởi Lê An Minh 06/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF