YOMEDIA
NONE

Chứng minh 3 điểm B, M Q thẳng hàng biết đường trung trực của AC cắt DC tại Q

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm;BC=10cm

a)tính AC và so sánh các goc tam giác ABC

b)Trên tia đối của tia AB lấy D sao cho A là trung điểm BD.C/m tam giác BCD cân.

c)Gọi K là trung điểm của BC , đường thẳng DK cắt AC tại M.Tính MC

d)Đường trung trực của AC cắt DC tại Q .C/m : B;M;Q thẳng hàng

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Hình tự vẽ nhé ...

    a) Áp dụng định lí Pi-ta-go trong ΔABC vuông ở A , ta có:

    AB2 + AC2 = BC2

    => 62 + AC2 = 102

    => 36 +AC2 =100

    => AC2 = 64

    => \(AC=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)

    Vậy AC = 8 cm

    b) ΔACD = ΔACB ( c.g.c )

    => CD = CB ( 2 cạnh tương ứng )

    => ΔBCD cân ở C

    c) ΔBCD có :

    K là trung điểm BC (gt)=> DK là đường trung tuyến ứng với cạnh BC

    A là trung điểm BD (gt)=> CA là đường trung tuyến ứng với cạnh BD

    mà DK cắt CA ở M

    => M là trọng tâm ΔBCD

    \(\Rightarrow MC=\dfrac{2}{3}AC=\dfrac{2}{3}\cdot8=\dfrac{16}{3}\left(cm\right)\)

    Vậy.......

    d) ΔBCD có CA là đường trung tuyến

    => CA cũng là đường phân giác của góc BCD

    => \(\widehat{DCM}=\widehat{BCM}\)

    +) Xét ΔDCM và ΔBCM có :

    CD = CB ( cm phần b )

    \(\widehat{DCM}=\widehat{BCM}\left(cmt\right)\)

    CM chung

    => ΔDCM = ΔBCM ( c.g.c )

    => DM = BM ( 2 cạnh tương ứng )

    \(\widehat{QDM}=\widehat{KBM}\) ( 2 cạnh tương ứng )

    +) Xét ΔDQM và ΔBKM có :

    \(\widehat{QMD}=\widehat{KMB}\) ( 2 góc đối đỉnh )

    DM = BM ( cmt )

    \(\widehat{QDM}=\widehat{KBM}\left(cmt\right)\)

    => ΔDQM = ΔBKM ( g.c.g )

    => DQ = BK ( 2 cạnh tương ứng )

    +) Ta có : CQ + DQ = CD

    CK + BK = CB

    mà CD = CB ( cm phần b ) , DQ = BK ( cmt )

    => CQ = CK mà CK = BK ( K là trung điểm BC )

    => CQ = BK

    Mặt khác , BK = DQ ( cmt )

    => CQ = DQ => Q là trung điểm cạnh CD

    +) ΔBCD có M là trọng tâm ( cm phần c )

    => BM là đường trung tuyến ứng với cạnh CD

    mà Q là trung điểm cạnh CD

    => BM đi qua Q

    => B , M , Q thẳng hàng

      bởi Nguyễn Thị Tuyết Trang 04/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF