Chứng minh 3 điểm B, M Q thẳng hàng biết đường trung trực của AC cắt DC tại Q
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm;BC=10cm
a)tính AC và so sánh các goc tam giác ABC
b)Trên tia đối của tia AB lấy D sao cho A là trung điểm BD.C/m tam giác BCD cân.
c)Gọi K là trung điểm của BC , đường thẳng DK cắt AC tại M.Tính MC
d)Đường trung trực của AC cắt DC tại Q .C/m : B;M;Q thẳng hàng
Trả lời (1)
-
Hình tự vẽ nhé ...
a) Áp dụng định lí Pi-ta-go trong ΔABC vuông ở A , ta có:
AB2 + AC2 = BC2
=> 62 + AC2 = 102
=> 36 +AC2 =100
=> AC2 = 64
=> \(AC=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)
Vậy AC = 8 cm
b) ΔACD = ΔACB ( c.g.c )
=> CD = CB ( 2 cạnh tương ứng )
=> ΔBCD cân ở C
c) ΔBCD có :
K là trung điểm BC (gt)=> DK là đường trung tuyến ứng với cạnh BC
A là trung điểm BD (gt)=> CA là đường trung tuyến ứng với cạnh BD
mà DK cắt CA ở M
=> M là trọng tâm ΔBCD
\(\Rightarrow MC=\dfrac{2}{3}AC=\dfrac{2}{3}\cdot8=\dfrac{16}{3}\left(cm\right)\)
Vậy.......
d) ΔBCD có CA là đường trung tuyến
=> CA cũng là đường phân giác của góc BCD
=> \(\widehat{DCM}=\widehat{BCM}\)
+) Xét ΔDCM và ΔBCM có :
CD = CB ( cm phần b )
\(\widehat{DCM}=\widehat{BCM}\left(cmt\right)\)
CM chung
=> ΔDCM = ΔBCM ( c.g.c )
=> DM = BM ( 2 cạnh tương ứng )
và \(\widehat{QDM}=\widehat{KBM}\) ( 2 cạnh tương ứng )
+) Xét ΔDQM và ΔBKM có :
\(\widehat{QMD}=\widehat{KMB}\) ( 2 góc đối đỉnh )
DM = BM ( cmt )
\(\widehat{QDM}=\widehat{KBM}\left(cmt\right)\)
=> ΔDQM = ΔBKM ( g.c.g )
=> DQ = BK ( 2 cạnh tương ứng )
+) Ta có : CQ + DQ = CD
CK + BK = CB
mà CD = CB ( cm phần b ) , DQ = BK ( cmt )
=> CQ = CK mà CK = BK ( K là trung điểm BC )
=> CQ = BK
Mặt khác , BK = DQ ( cmt )
=> CQ = DQ => Q là trung điểm cạnh CD
+) ΔBCD có M là trọng tâm ( cm phần c )
=> BM là đường trung tuyến ứng với cạnh CD
mà Q là trung điểm cạnh CD
=> BM đi qua Q
=> B , M , Q thẳng hàng
bởi Nguyễn Thị Tuyết Trang 04/04/2019Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
Bài 2: Số học sinh tiên tiến của ba lớp 7A; 7B; 7C tương ứng tỉ lệ với 5; 4; 3. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tiên tiến, biết rằng lớp 7A có số học sinh tiên tiến nhiều hơn lớp 7B là 3 học sinh
19/11/2022 | 0 Trả lời
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời