Chứng minh 3 điểm A, O, P thẳng hàng biết 2 tia phân giác tại đỉnh B, C cắt nhau tại Q

a, Xét tam giác BCO ta có:

\(\widehat{BOC}+\widehat{OBC}+\widehat{OCB}=180^o\) (theo tính chất tổng ba góc trong tam giác)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{OBC}+\widehat{OCB}=180^o-\widehat{BOC}=180^o-130^o=50^o\)

\(\Rightarrow\)\(2(\widehat{OBC}+\widehat{OCB})=50^o.2=100^o\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=100^o\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAC}=80^o\)

b, Dựng \(PD\perp AD;PF\perp AF;PE\perp BC\)

Chứng minh được tam giác BPD= tam giác BPE; tam giác CPE=tam giác CPF(cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow PD=PE;PE=PF\Rightarrow PD=PF\)

\(\Rightarrow\) AP là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\).(1)

Xét tam giác ABC có:

BO và CO lần lượt là 2 tia phân giác của góc B và góc C

mà \(BO\cap CO=\left\{O\right\}\) nên O là giao điểm của ba đường phân giác

=> AO là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (2)

Từ (1) và(2) suy ra: AP và AO trùng nhau.

\(\Rightarrow\) A;P;O thẳng hàng.(đpcm)

c, Mình không chắc cách làm nên không giải nhưng đó là tam giác cân.

Chúc bạn học tốt!!!