Chứng minh 3 điểm A, O, K thẳng hàng biết tam giác ABC cân tại A, các đường trung trực của AB, AC

Hình tự vẽ nhé!

Giải:

Gọi MN là đường truq trực của AB (M\(\in\)AB N\(\in\)AC)

PQ là đường truq trực của AC (\(P\in AC;Q\in AB\) )

a/ Vì MN là truq trực của AB; PQ là trung trực của AC

mà AB = AC (\(\Delta ABCcân\))

=> AM = AP = MB = PC

Xét 2 \(\Delta vuông\): \(\Delta AOM\) và \(\Delta AOP\) có:

\(AO:chung\)

\(AM=AP\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AOM=\Delta AOP\left(ch-cgv\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{MAO}=\widehat{PAO}\) (g t/ứng)

\(\Rightarrow\) AO là tia p/g của \(\widehat{A}\left(đpcm\right)\)

b/ gọi: BH _l_ AC ; CI _l_ AB

Xét 2\(\Delta vuông\):\(\Delta BIC\) và \(\Delta CHB\)có:

BC: chung

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(\Delta ABCcân\right)\)

=> \(\Delta BIC=\Delta CHB\left(ch-gn\right)\)

=> BI = CH (c t/ứng)

Ta có: AI + BI = AB

AH + CH = AC

mà BI = CH(cmt) ; AB = AC (đã cm)

=> AI = AH

Xét 2 \(\Delta vuông\): \(\Delta AIK\)và \(\Delta AHK\) có:

AK: chung

AI = AH (cmt)

=> \(\Delta AIK=\Delta AHK\left(ch-cgv\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{IAK}=\widehat{HAK}\) (g t/ứng)

=> AK là tia p/g của \(\widehat{A}\)

mà AO cx là tia p/g của \(\widehat{A}\) (ý a)

=> AO trùng AK

=> A,O,K thẳng hàng (đpcm)