Chứng minh 3 điểm A, D,E thẳng hàng biết M, N là trung điểm của AB, AC

Bài 2 :

a) Xét \(\Delta BDM;\Delta ACM\) có :

\(DM=MC\left(gt\right)\)

\(\widehat{DMB}=\widehat{CMA}\) (đối đỉnh)

\(AM=MB\left(gt\right)\)

=> \(\Delta BDM=\Delta ACM\left(c.g.c\right)\)

=> \(BD=AC\) (2 cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta ABN;\Delta ECN\) có :

\(AN=CN\left(gt\right)\)

\(\widehat{ANB}=\widehat{CNE}\) (đối đỉnh)

\(BN=NE\left(gt\right)\)

=> \(\Delta ABN=\Delta ECN\left(c.g.c\right)\)

=> \(CE=AB\) ( 2 cạnh tương ứng)

c) Xét \(\Delta DAM;\Delta BCM\) có :

\(DM=MC\left(gt\right)\)

\(\widehat{AMD}=\widehat{BMC}\) (đối đỉnh)

\(AM=MB\left(gt\right)\)

=> \(\Delta DAM=\Delta BCM\left(c.g.c\right)\)

=> \(\widehat{ADM}=\widehat{BCM}\) ( 2 góc tương ứng)

Mà : 2 góc này ở vị trí so le trong

=> \(\text{AD // BC}\) (1)

Xét \(\Delta AEN;\Delta BCN\) có :

\(AN=NC\left(gt\right)\)

\(\widehat{ANE}=\widehat{CNB}\) (đối đỉnh)

\(BN=NE\left(gt\right)\)

=> \(\Delta AEN=\Delta BCN\left(c.g.c\right)\)

=> \(\widehat{EAN}=\widehat{BCN}\) (2 góc tương ứng)

Mà thấy : 2 góc này ở vị trí so le trong

=> \(\text{AE//BC}\) (2)

- Từ (1) và (2) => \(AD\equiv AE\)

=> A, D, E thẳng hàng (đpcm)