YOMEDIA
NONE

Chứng minh 17^n-1 chia hết cho 41

CMR có thể tìm được 1 số tự nhiên có dạng \(17^n-1⋮41\)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • vo phuoc nguyen nguyen

    Lời giải:

    Hiển nhiên $n=0$ thì luôn thỏa mãn (bài toán được chứng minh).

    Nhưng nếu xét điều kiện chặt hơn , giả dụ \(n\in\mathbb{N}*\) thì có thể giải quyết bài toán bằng Dirichlet .

    Xét $42$ số \(17^{a_1}-1; 17^{a_2}-1;....; 17^{a_{42}}-1\) (trong đó \(a_i\neq a_j, \forall i,j\in \overline{1,42})\)

    Vì một số khi chia cho $41$ có thể nhận các số dư là $0,1,2,.., 40$ ($41$ số) nên theo nguyên lý Dirichlet tồn tại ít nhất:

    \(\left[\frac{42}{41}\right]+1=2\) số trong $42$ số trên có cùng số dư khi chia cho $41$

    Giả sử hai số đó là \(17^{a_i}-1, 17^{a_j}-1(a_i>a_j\rightarrow a_i-a_j>0)\)

    Khi đó: \(17^{a_i}-1-(17^{a_j}-1)\vdots 41\)

    \(\Leftrightarrow 17^{a_i}-17^{a_j}\vdots 41\Leftrightarrow 17^{a_j}(17^{a_i-a_j}-1)\vdots 41\)

    \(\Rightarrow 17^{a_i-a_j}-1\vdots 41\)

    Vậy tồn tại số tự nhiên có dạng $17^n-1$ với \(n\in\mathbb{N}^*\) thỏa mãn \(17^n-1\vdots 41\)

    Ta có đpcm.

      bởi vo phuoc nguyen nguyen 04/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON