Cho tam giác cân ABC (AB = AC ), trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE

a)

Ta có: \(\Delta DMB = \Delta ENC\) ( g-c-g) ( Vì \(\widehat {MBD} = \widehat {NCE}\) cùng bằng \(\widehat {ACB}\))

Nên MD = NE.

b)

Xét \(\Delta DMI\) và \(\Delta ENI\): \(\widehat D = \widehat E = {90^0}, MD = NE ( cmt)\)

\( \widehat {MID} = \widehat {NIE} \)( Hai góc đối đỉnh)

Nên \(\Delta DMI = \Delta ENI \)( cgv - gn)

\( \Rightarrow MI = NI\)
c)

Từ B và C kẻ các đường thẳng lần lượt vuông

Góc với AB và AC cắt nhau tại J.

Ta có: \( \Delta ABJ = \Delta A{\rm{CJ}}(g - c - g) \Rightarrow JB = JC\)

Nên J thuộc AL đường trung trực ứng với BC

Mặt khác : Từ \(\Delta DMB = \Delta ENC\)( Câu a)
Ta có : BM = CN
            BJ = CJ ( cm trên)

\( \widehat {MBJ} = \widehat {NCJ} = {90^0}\)

Nên \(\Delta BMJ = \Delta CNJ\) ( c-g-c)

 \(\Rightarrow MJ = NJ\) hay đường trung trực của MN

Luôn đi qua điểm J cố định.

Cảm ơn bạn nhiều nhé

a)

Ta có: ΔDMB=ΔENCΔDMB=ΔENC ( g-c-g) ( Vì ˆˆNCEMBD^=NCE^ cùng bằng ˆACB^)

Nên MD = NE.

b)

Xét ΔDMIΔDMI và ΔENIΔENI: ˆD=ˆE=900,MD=NE(cmt)D^=E^=900,MD=NE(cmt)

ˆˆ

NIEMID^=NIE^( Hai góc đối đỉnh)

Nên ΔDMI=ΔENIΔDMI=ΔENI( cgv - gn)

⇒MI=NI⇒MI=NI
c)

Từ B và C kẻ các đường thẳng lần lượt vuông

Góc với AB và AC cắt nhau tại J.

Ta có: ΔABJ=ΔACJ(g−c−g)⇒JB=JCΔABJ=ΔACJ(g−c−g)⇒JB=JC

Nên J thuộc AL đường trung trực ứng với BC

Mặt khác : Từ ΔDMB=ΔENCΔDMB=ΔENC( Câu a)
Ta có : BM = CN
            BJ = CJ ( cm trên)

ˆMBJ=ˆNCJ=900MBJ^=NCJ^=900

Nên ΔBMJ=ΔCNJΔBMJ=ΔCNJ ( c-g-c)

 ⇒MJ=NJ⇒MJ=NJ hay đường trung trực của MN

Luôn đi qua điểm J cố định.