Cho tam giác ABC, gọi D là trung điểm của AC. Từ A vẽ đường thẳng song song với BC, nó cắt BD tại E. Trên cạnh BC lấy điểm M, MD cắt AE tại N. Chứng minh: AE = BC

Bài 1: Cho tam giác ABC, gọi D là trung điểm của AC. Từ A vẽ đường thẳng song song với BC, nó cắt BD tại E. Trên cạnh BC lấy điểm M, MD cắt AE tại N.

Chứng minh:   a/ AE = BC       b/  D là trung điểm của MN        c/  AB // EC

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc của B cắt AC tại D. Trên BC lấy E sao cho BE = AB.

a/ Chứng minh tam giác ABD = tam giác EBD.

b/ Chứng minh DB là đường trung trực của AE.

c/ Gọi E là giao điểm của DE và AB. Chứng minh BD đi qua trung điểm của FC

 Bài 3:Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy D sao cho AD=AB, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AC.

a/ Chứng minh rằng : BE = CD.           b/ Chứng minh: BE // CD.

c/ Gọi M là trung điểm của BE và N là trung điểm của CD. Chứng minh A là trung điểm của MN

Bài 4:  Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho AC = BD.

a) Chứng minh: AD = BC.      b) Gọi E là giao điểm AD và BC. Chứng minh: EAC = EBD.

c) Chứng minh: OE là phân giác của góc xOy.

Bài 5:  Cho tam giác ABC. Từ trung điểm M của BC, kẻ MD // AB (D thuộc AC) và ME // AC (E thuộc AB) . Chứng minh rằng:

1. Tam giác EBM bằng tam giác DMC.
2. Tam giác EDM bằng tam giácCMD
3. ED = ½ BC

Bài 6: Cho tam giác ABC( AB <AC). Gọi M là trung điểm của BC. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc A, nó cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại D, E.

Chứng minh: BD = CE