Tổng các bình phương của hai số nguyên chia hết cho 3 thì mỗi số đó chia hết cho 3.

Bài này làm như sau nhé bạn 

Ta biết rằng: mỗi số nguyên hoặc chia hết cho 3 hoặc chia cho 3 dư 1 hoặc 2.
Nếu số tự nhiên chia hết cho 3 tức là \(n = 3k\) thì bình phương của nó là \(9{k^2}\) rõ ràng chia hết cho 3.
Nếu n khi chia cho 3 dư 1 tức là \(n = 3k + 1\) thì bình phương của nó là \({n^2} = 3(3{k^2} + 2k) + 1\) khi chia cho 3 cũng dư 1.
Nếu n khi chia cho 3 dư 2 tứ là \(n = 3k + 2\) thì bình phương của nó là \({n^2} = 3(3{k^2} + 4k + 1) + 1\) khi chia cho 3 dư 1.
Như vậy ta thấy, nếu một trong hai số không chia hết cho 3 thì bình phương của nó khi chia cho 3 sẽ dư 1, vì thế tổng các bình phương của hai số này khi chia cho 3 sẽ dư 1. Còn nếu cả hai đều không chia hết cho 3 thì tổng bình phương của chúng khi chia cho 3 sẽ dư 2.
Vậy tổng các bình phương của hai số nguyên chỉ chia hết cho 3 trong trường hợp mỗi số chia hết cho 3.

Bài này làm như sau nhé bạn 

Ta biết rằng: mỗi số nguyên hoặc chia hết cho 3 hoặc chia cho 3 dư 1 hoặc 2.
Nếu số tự nhiên chia hết cho 3 tức là $n=3k$ thì bình phương của nó là $9k^2$ rõ ràng chia hết cho 3.
Nếu n khi chia cho 3 dư 1 tức là $n=3k+1$ thì bình phương của nó là $n^2=3(3k^2+2k)+1$ khi chia cho 3 cũng dư 1.
Nếu n khi chia cho 3 dư 2 tứ là $n=3k+2$ thì bình phương của nó là $n^2=3(3k^2+4k+1)+1$ khi chia cho 3 dư 1.
Như vậy ta thấy, nếu một trong hai số không chia hết cho 3 thì bình phương của nó khi chia cho 3 sẽ dư 1, vì thế tổng các bình phương của hai số này khi chia cho 3 sẽ dư 1. Còn nếu cả hai đều không chia hết cho 3 thì tổng bình phương của chúng khi chia cho 3 sẽ dư 2.
Vậy tổng các bình phương của hai số nguyên chỉ chia hết cho 3 trong trường hợp mỗi số chia hết cho 3.

Ta biết rằng: mỗi số nguyên hoặc chia hết cho 3 hoặc chia cho 3 dư 1 hoặc 2.
Nếu số tự nhiên chia hết cho 3 tức là $n=3k$$\mathrm{<strong>n</strong>}<strong>=</strong>\mathrm{<strong>3</strong>}\mathrm{<strong>k</strong>}$ thì bình phương của nó là $9k^2$$\mathrm{<strong>9</strong>}{\mathrm{<strong>k</strong>}}^{\mathrm{<strong>2</strong>}}$ rõ ràng chia hết cho 3.
Nếu n khi chia cho 3 dư 1 tức là $n=3k+1$$\mathrm{<strong>n</strong>}<strong>=</strong>\mathrm{<strong>3</strong>}\mathrm{<strong>k</strong>}<strong>+</strong>\mathrm{<strong>1</strong>}$ thì bình phương của nó là $n^2=3(3k^2+2k)+1$${\mathrm{<strong>n</strong>}}^{\mathrm{<strong>2</strong>}}<strong>=</strong>\mathrm{<strong>3</strong>}<strong>(</strong>\mathrm{<strong>3</strong>}{\mathrm{<strong>k</strong>}}^{\mathrm{<strong>2</strong>}}<strong>+</strong>\mathrm{<strong>2</strong>}\mathrm{<strong>k</strong>}<strong>)</strong><strong>+</strong>\mathrm{<strong>1</strong>}$ khi chia cho 3 cũng dư 1.
Nếu n khi chia cho 3 dư 2 tứ là $n=3k+2$$\mathrm{<strong>n</strong>}<strong>=</strong>\mathrm{<strong>3</strong>}\mathrm{<strong>k</strong>}<strong>+</strong>\mathrm{<strong>2</strong>}$ thì bình phương của nó là $n^2=3(3k^2+4k+1)+1$

  bởi Nguyễn Hải Phong 14/03/2019

Like (1) Báo cáo sai phạm