Chứng minh D=2^100 > 10^30

Em tìm hiểu khóa VClass trên http://hoc247.vn/toan-nang-cao-thcs.html

Chuyên dạy mấy dạng toán này đó, anh có đứa em đang theo học, thấy cũng hay.

Câu 1: Cho C = 4 + 2² + 2³ + ... + 2₂₀

Tìm n \(\epsilon\) N biết A = 2^{11n - 1}

Ý trên với ý dưới không có liên quan với nhau hả em?

Câu 2: 

a. 

\(\begin{array}{l}{2^{100}} = {({2^{10}})^{10}} = {1024^{10}} > {1000^{10}} = {10^{30}}.\\{2^{100}} = {2^{31}}{.2^6}{.2^{63}} = {2^{31}}{.64.512^7} < {2^{31}}{.125.625^7}\\ = {2^{31}}{.5^3}.{({5^4})^7} = {2^{31}}{.5^{31}} = {10^{31}}\end{array}\)

Vậy \({10^{30}} < {2^{100}} < {10^{31}}.\)

b. Từ câu A suy ra D có 31 chữ số.

30

ả một đêm trăng đẹp

Một năm có bốn mùa, mùa nào cũng có những đêm trăng đẹp. Thế nhưng em vẫn thích nhất là đêm trăng rằm vào mùa hạ.

Ông mặt trời đỏ ối như một quả cầu lửa khổng lồ đã từ từ khuất hẳn phía xa. Trong xóm, mọi nhà đã lên đèn từ lúc nào. Bầu trời trong vắt, đen thẫm lại như khoác tấm áo nhung đen trên có đính những ngôi sao lấp lánh Sau luỹ tre làng, mặt trăng tròn vành vạnh nhô lên, toả ánh sáng vàng dịu lên những ngọn tre. Hàng trăm ngôi sao sáng long lanh, lúc ẩn lúc hiện tạo cho bầu trời một vẻ đẹp huyền ảo. Một lúc sau, trăng đã gối đầu lên rặng cây phía xa để rồi sau đó lấp ló trên ngọn tre già. Lúc này trăng đã lên cao, toả ánh sáng êm dịu len lỏi vào khắp các đường làng, ngõ xóm. Ánh trăng phết nhẹ lên các mái nhà, chiếu những tia sáng li ti qua các kẽ lá, soi xuống mặt đường như muôn vàn hạt ngọc nhỏ. Em và các bạn rủ nhau ra sông hóng mát, ngắm trăng. Chúng em đi đến đâu, trăng đi theo đến đó như muốn cùng đi chơi với chúng em. Ngoài bờ sông, gió lồng lộng thổi vào mát rượi. Dòng sông ven làng được ánh trăng soi sáng gợn sóng lăn tăn, mặt sông óng ánh lung linh như dát vàng.

Mọi người trong xóm em đều tụ tập ở sân nhà để ngắm trăng. Trẻ em nô đùa chạy nhảy cười nói vui vẻ. Những chú chó cũng ra sân hóng mát, thỉnh thoảng lại ngó ra đường, cất tiếng sủa vu vơ. Ngoài đồng quang cảnh thật vắng lặng. Nước chảy róc rách trong các rãnh, mương nước. Hàng trăm anh đom đóm với những chiếc đèn lồng bé xíu toả ánh sáng nhấp nháy thật đẹp. Đó đây có tiếng côn trùng kêu ra rả. Cỏ cây thì thầm trò chuyện với nhau. Trời càng về khuya, quang cảnh càng yên ắng, tĩnh mịch hơn. Vạn vật say sưa chìm vào trong giấc ngủ êm đềm. Ánh trăng dìu dịu cùng hơi sương như đang ru ngủ muôn loài. Chỉ còn côn trùng vẫn cất tiếng ra rả cho khúc nhạc muôn thuở về đêm. Cảnh đêm trăng rằm mùa hạ thật đẹp.

Giữa đồng quê, ngắm cảnh một đêm trăng đẹp như vậy, em cảm thấy yêu thiên nhiên, cảnh vật quê quê hương hơn. Em sẽ cố gắng học giỏi để sau này lớn lên xây dựng quê hương ngày càng giàu đẹp.