YOMEDIA
NONE

Chứng minh các số tự nhiên a, b,c thỏa a^2 + b^2 = c^2 thì abc chia hết cho 60

Cmr nếu các stn a,b,c thỏa mãn a^2 + b^2 = c^2 thì abc chia hết cho 60

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Huyền Ngọc

    + ta chứng minh a,b,c có ít nhất một số chia hết cho 3
    giả sử cả 3 số trên đều không chia hết cho 3
    => a^2 = dư 1 (chia cho 3) và b^2 = dư 1(chia cho 3) (bình phương 1 số chia hết cho 3 hoạc chia 3 dư 1)
    => a^2 + b^2 = dư 2 ( chia 3) nhưng c^2 = dư 1 (chia 3) => mâu thuẫn
    Vậy có ít nhất 1 số chia hết cho 3
    + tương tự,có ít nhất 1 số chia hết cho 4,vì giả sử cả 3 số a,b,c đều không chia hết cho 4
    => a^2 = dư 1(chia 4) và b^2 = dư 1(chia 4) => a^2 + b^2 = dư 2(chia 4) nhưng c^2 = dư 1 ( chia 4) => mâu thuẫn
    vậy có ít nhất 1 số chia hết cho 4
    + tương tự a^2 = 1 dư 1 (chia 5) hoạc a^2 = dư -1 (chia 5) hoạc a^2= dư 4 (chia 5) ;
    và -1 + 1 = 0 , 1 + 4 = 5 , -1 + 4 = 3
    => phải có ít nhất 1 số chia hết cho 5

    Ở đây không nhất thiết cứ phải mỗi số phải chia hết cho 3,4,5 ,, có thể có số vừa chia hết ch0 3,4 ; cho 4,5 hoặc cho 5,3
    Vậy abc chia hết cho BCNN(3,4,5) = 60 hay abc chia hết 60..

    => ĐPCM

      bởi Huyền Ngọc 10/09/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 6

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF