YOMEDIA
NONE

Cho hình chóp S.ABC. có tam giác ABC vuông tại A, AB=AC=a

Cho hình chóp S.ABC. có tam giác ABC vuông tại A, AB=AC=a, I là trung điểm của SC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy 1 góc bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC và tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAB) theo a.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)


  • Gọi K là trung điểm của \(AB\Rightarrow HK\perp AB(1)\)

    Vì \(SH\perp (ABC)\) nên \(SH\perp AB(2)\)
    Từ (1) và (2) suy ra \(\Rightarrow AB\perp SK\)
    Do đó góc giữa (SAB) với đáy bằng góc giữa SK và HK và bằng \(SKH=60^0\)
    Ta có \(SH=HK.tanSKH=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
    Vậy \(V_{S.ABC}=\frac{1}{3}.S_{ABC}.SH=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}AB.AC.SH=\frac{a^3\sqrt{3}}{12}\)
    Vì \(IH // SB\) nên \(IH // (SAB)\). Do đó \(d(I,(SAB)) = d (H, (SAB))\)

    Từ H kẻ \(HM \perp SK\) tại \(M \Rightarrow HM \perp (SAB) \Rightarrow d(H,(SAB) = HM\)
    Ta có \(\frac{1}{HM^2}=\frac{1}{HK^2}+\frac{1}{SH^2}=\frac{16}{3a^2}\Rightarrow HM=\frac{a\sqrt{3}}{4}\)
    Vậy \(d(I,(SAB))=\frac{a\sqrt{3}}{4}\)

      bởi thu hằng 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF