YOMEDIA

Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển (1+2x/3)^10

bởi Trần Thị Trang 25/10/2018

Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển (1+2x/3)10

RANDOM

Câu trả lời (2)

  • ta có : \(\left(1+\dfrac{2x}{3}\right)^{10}=\sum\limits^{10}_{k=0}\left(\dfrac{2}{3}\right)^k.x^k\)

    \(0< \dfrac{2}{3}< 1\) \(\Rightarrow\left(\dfrac{2}{3}\right)^{k-1}>\left(\dfrac{2}{3}\right)^k\)

    mà vì \(K\in N\)

    \(\Rightarrow\) hệ số lớn nhất trong khai triển \(\left(1+\dfrac{2x}{3}\right)^{10}\)\(\left(\dfrac{2}{3}\right)^0=1\)

    bởi Nghiệm Vô 25/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
  • Lời giải:

    Theo khai triển nhị thức Newton ta có:

    \(\left ( 1+\frac{2x}{3} \right )^{10}=\sum _{k=0}^{10}C^{k}_{10} 1^{k}\left ( \frac{2x}{3} \right )^{10-k}\)

    \(=C^{0}_{10}\left ( \frac{2x}{3} \right )^{10}+C_{10}^{1}\left ( \frac{2x}{3} \right )^9+.....+C_{10}^{10}\left ( \frac{2x}{3} \right )^0\)

    Các hệ số: \(C_{10}^0(\frac{2}{3})^{10}; C_{10}^{1}(\frac{2}{3})^9; ...; C_{10}^{10}(\frac{2}{3})^0\)

    Xét hàm: \(f(x)=C_{10}^{x}\left(\frac{2}{3}\right)^{10-x}\)

    \(f(a+1)=C_{10}^{a+1}(\frac{2}{3})^{9-a}\)

    \(f(a)=C_{10}^{a}\left(\frac{2}{3}\right)^{10-a}\)

    \(f(a+1)-f(a)=\frac{10!}{(a+1)!(9-a)!}\frac{2^{9-a}}{3^{9-a}}-\frac{10!}{a!(10-a)!}\frac{2^{10-a}}{3^{10-a}}\)

    \(=\frac{10!.2^{9-a}}{a!(9-a)!.3^{9-a}}\left[ \frac{1}{a+1}-\frac{2}{3(10-a)}\right]\)

    \(=\frac{10!.2^{9-a}}{a!(9-a)!.3^{9-a}}.\frac{28-5a}{3(a+1)(10-a)}\)

    Nếu \(a\geq 6\Rightarrow f(a+1)-f(a)< 0\Rightarrow \) hàm giảm

    Nếu \(a\leq 6\Rightarrow f(a+1)-f(a)> 0\) , hàm tăng

    Do đó điểm cực đại của \(f(x)\) với \(x=0;1;2;....; 10\) đặt tại \(x=6\)

    Do đó hệ số lớn nhất là: \(C_{10}^{6}(\frac{2}{3})^4=\frac{1120}{27}\)

    bởi Nguyễn An 26/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

YOMEDIA