YOMEDIA
NONE

Tìm giá trị số tự nhiên n, biết: \({3^n} > {2^n} + 7n\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Lê Nhật Minh

    Với \(n = 0,1,2,3\) thì bất đẳng thức không đúng.

    Với \(n = 4,5,...\) thì ta thấy bất đẳng thức đúng.

    Dự đoán \({3^n} > {2^n} + 7,\forall n \ge 4\).

    Thật vậy, với \(n = 4\) thì \(VT = {3^4} > {2^4} + 7.4 = VP\).

    Giả sử bđt đúng với \(n = k \ge 4\), nghĩa là \({3^k} > {2^k} + 7k\,\,\left( 1 \right)\).

    Ta cần chứng minh \({3^{k + 1}} > {2^{k + 1}} + 7\left( {k + 1} \right)\).

    Nhân của hai vế của \(\left( 1 \right)\) với \(3\) ta được \({3.3^k} > {3.2^k} + 21k\) \( \Leftrightarrow {3^{k + 1}} > {3.2^k} + 21k\) \( > {2.2^k} + 7k + 14k\) \( > {2.2^k} + 7k + 7 = {2^{k + 1}} + 7\left( {k + 1} \right)\)

    Vậy \(n \ge 4.\)

      bởi Lê Nhật Minh 12/04/2022
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF