YOMEDIA
NONE

Tìm đạo hàm của f(x)=|x-1|+|x-2|

Cho hàm số \(f\left(x\right)=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|\)

Tìm đạo hàm của \(f\left(x\right)\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Ta xét bảng sau đây :

    x 1 2 x-1 2 x-2 f(x) 1-x 4-2x 5-3x x-1 4-2x 3-x x-1 2x-4 3x-5

    Ta có ngay với \(x\ne1\) và \(x\ne2\)

    \(f'\left(x\right)=\begin{cases}-3;x< 1\\-1;1< x< 2\\3;x>2\end{cases}\)

    Bây giờ xét tại \(x=1\), ta có

    \(\lim\limits_{\Delta x\rightarrow0^+}\frac{f\left(1+\Delta x\right)-f\left(1\right)}{\Delta x}=\lim\limits_{\Delta x\rightarrow0^+}\frac{3-\left(1+\Delta x\right)-2}{\Delta x}=\lim\limits_{\Delta x\rightarrow0^+}\frac{-\Delta x}{\Delta x}=-1\)

    \(\lim\limits_{\Delta x\rightarrow0^-}\frac{f\left(1+\Delta x\right)-f\left(1\right)}{\Delta x}\ne\lim\limits_{\Delta x\rightarrow0^-}\frac{5-3\left(1+\Delta x\right)-2}{\Delta x}=\lim\limits_{\Delta x\rightarrow0^-}\frac{-3\Delta x}{\Delta x}=-3\)

    Như vậy \(\lim\limits_{\Delta x\rightarrow0^+}\frac{f\left(1+\Delta x\right)-f\left(1\right)}{\Delta x}\ne\lim\limits_{\Delta x\rightarrow0^-}\frac{f\left(1+\Delta x\right)-f\left(1\right)}{\Delta x}\)

    Nghĩa là không tồn tại đạo hàm của \(f\left(x\right)\) tại \(x=1\)

    Tương tự không tồn tại đạo hàm của \(f\left(x\right)\) tại \(x=2\)

     
      bởi Trần Thu Thủy 24/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF