YOMEDIA
NONE

Giải phương trình sau: \(\left( {2\sin x - 1} \right)\left( {2\sin 2x + 1} \right) \)\(= 3 - 4{\cos ^2}x\)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Duy Quang

    \(\left( {2\sin x - 1} \right)\left( {2\sin 2x + 1} \right) = 3 - 4{\cos ^2}x\)

    \(\Leftrightarrow 4\sin x\sin 2x + 2\sin x - 2\sin 2x - 1= 3 - 4{\cos ^2}x\)

    \(\Leftrightarrow 4{\sin ^2}x\cos x + \sin x - 2\sin x\cos x + 2{\cos ^2}x - 2=0\)

    \(\Leftrightarrow 4{\sin ^2}x\cos x + \sin x - 2\sin x\cos x - 2{\sin ^2}x = 0 \)

    \(\Leftrightarrow \sin x\left[ {4\sin x\cos x + 1 - 2\left( {\sin x + \cos x} \right)} \right] = 0\)

    +) \(\sin x = 0 \)\(\Leftrightarrow x = k\pi\)

    +) \(4\sin x\cos x + 1 - 2\left( {\sin x + \cos x} \right) = 0\)

    Để giải phương trình (2), ta đặt \(t = \sin x + \cos x\) với \(\left| t \right| \le \sqrt 2 .\)

    Khi đó \(2\sin x\cos x = {t^2} - 1\) và từ phương trình (2) ta có phương trình \(2{t^2} - 2t - 1 = 0\) với ẩn t.

    Phương trình này có hai nghiệm \({t_1} = {{1 - \sqrt 3 } \over 2},{t_1} = {{1 + \sqrt 3 } \over 2}.\)

    Cả hai nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện \(\left| t \right| \le \sqrt 2 .\)

    Do đó 

    \((2) \Leftrightarrow \left[ \matrix{
    \sin x + \cos x = {t_1} \hfill \cr 
    \sin x + \cos x = {t_2} \hfill \cr} \right.\)

    \(\sin x + \cos x = {t_1}\)\( \Leftrightarrow \cos \left( {x - {\pi  \over 4}} \right) = {{1 - \sqrt 3 } \over {2\sqrt 2 }} \)

    \(\Leftrightarrow x = {\pi  \over 4} \pm \alpha  + k2\pi \) với \(\cos \alpha  = {{1 - \sqrt 3 } \over {2\sqrt 2 }}.\)

    \(\sin x + \cos x = {t_1} \)\(\Leftrightarrow \cos \left( {x - {\pi  \over 4}} \right) = {{1 + \sqrt 3 } \over {2\sqrt 2 }} \)

    \(\Leftrightarrow x = {\pi  \over 4} \pm \beta  + k2\pi \) với \(\cos \beta  = {{1 + \sqrt 3 } \over {2\sqrt 2 }}.\)

    Kết luận: Phương trình đã cho có các nghiệm \(x = k\pi ,x={\pi  \over 4} \pm \alpha  + 2k\pi \) và \(x={\pi  \over 4} \pm \beta  + 2k\pi \) với \(\alpha \) và \(\beta \) là các số thỏa mãn \(\cos \alpha  = {{1 - \sqrt 3 } \over {2\sqrt 2 }}\) và \(\cos \beta  = {{1 + \sqrt 3 } \over {2\sqrt 2 }}\) 

    (chẳng hạn \(\alpha  = \arccos {{1 - \sqrt 3 } \over {2\sqrt 2 }},\beta  = \arccos {{1 + \sqrt 3 } \over {2\sqrt 2 }}\)).

      bởi Duy Quang 27/10/2022
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON