YOMEDIA
NONE

Giải phương trình lượng giác sau: \(12\cos x + 5\sin x \)\(+ {5 \over {12\cos x + 5\sin x + 14}} + 8 = 0\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Đặt \(y = 12\cos x + 5\sin x + 14\), ta có phương trình \(y + {5 \over y} - 6 = 0\).

    \( \Leftrightarrow {y^2} - 6y + 5 = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    y = 1\\
    y = 5
    \end{array} \right.\)

    Do đó

    \(\left[ \matrix{
    12\cos x + 5\sin x + 14 = 1 \hfill \cr 
    12\cos x + 5\sin x + 14 = 5 \hfill \cr} \right.\)

    \(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
    12\cos x + 5\sin x = - 13\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \hfill \cr 
    12\cos x + 5\sin x = - 9\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \hfill \cr} \right.\)

    Chia hai vế của phương trình (1) và (2) cho \(13\left( {13 = \sqrt {{{12}^2} + {5^2}} } \right)\), gọi \(\alpha \) là số thỏa mãn \(\cos \alpha  = {{12} \over {13}}\) và \(\sin \alpha  = {5 \over {13}}\), ta có :

    (1) \( \Leftrightarrow \cos (x - \alpha ) =  - 1\)

    \( \Leftrightarrow x - \alpha  = \pi  + k2\pi \)

    \(\Leftrightarrow x = \alpha  + \pi  + k2\pi \)

    (2) \( \Leftrightarrow \cos (x - \alpha ) =  - {9 \over {13}}\)

    \(\Leftrightarrow x = \alpha  \pm \arccos \left( { - {9 \over {13}}} \right) + k2\pi \)

      bởi Ban Mai 24/10/2022
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF