YOMEDIA
NONE

Có \(1 kg\) chất phóng xạ độc hại. Biết rằng, cứ sau một khoảng thời gian \(T = 24 000\) năm thì một nửa số chất phóng xạ này bị phân rã thành chất khác không độc hại đối với sức khỏe của con người (\(T\) được gọi là chu kì bán rã). Gọi \((u_n)\) là khối lượng chất phóng xạ còn sót lại sau chu kì thứ \(n\). Tìm số hạng tổng quát \(u_n\) của dãy số \((u_n)\).

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Lê Nhi

    Ta có:

    +) Sau chu kì thứ nhất, lượng chất phóng xạ còn \(\dfrac{1}{2}\).

    +) Sau chu kì thứ hai, lượng chất phóng xạ còn \(\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{2^2}\).

    +) Sau chu kì thứ ba, lượng chất phóng xạ còn \(\dfrac{1}{8}=\dfrac{1}{2^3}\).

    Do đó \(u_1=\dfrac{1}{2}\); \(u_2= \dfrac{1}{2^2}\); \(u_3=\dfrac{1}{2^3}\); ... .

    Từ đó ta dự đoán công thức \(u_n=\dfrac{1}{2^{n}}\) \(\forall n \ge 1\).

    Điều này chứng minh đơn giản bằng quy nạp.

    Hiển nhiên công thức trên đúng với \(n=1\).

    Giả sử công thức đúng với mọi \(k \ge 1\), tức là có \(u_k=\dfrac {1} {2^k}\), ta chứng minh công thức đó đúng với mọi \(n=k+1\), tức là cần chứng minh: \(u_{k+1}=\dfrac {1} {2^{k+1}}\).

    Ta có \({u_{k + 1}} = \dfrac{{{u_k}}}{2} = \dfrac{1}{{{2^k}}}:2 = \dfrac{1}{{{2^k}}}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{{{2^{k + 1}}}}\)

    Vậy \({u_n} = \dfrac{1}{{{2^n}}}\,\,\forall n \in {N^*}\).

      bởi Lê Nhi 24/02/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF