YOMEDIA
NONE

Chứng minh (4^n+6n-1) chia hết cho 9 với n thuộc N và n > = 1

Chứng minh: \(\left(4^n+6n-1\right)⋮9\) với \(n\in N;n\ge1\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Trần Đức Anh

    Mệnh đề đúng với \(n=1\) vì \(4^1+6.1-1=9\).

    - Giả sử \(\left(4^k+6k-1\right)⋮9\). Ta chứng minh:

    \(\left[4^{k+1}+6\left(k+1\right)-1\right]⋮9\)

    Ta có:

    \(4^{k+1}+6\left(k+1\right)-1\)

    \(=4.4^k+6k+6-1\)

    \(=\left(4^k+6k-1\right)+3.4^k+6\)

    \(=\left(4^k+6k-1\right)+3\left(4^k+2\right)\)

    Đặt \(A=4^k+6k-1\) và \(B=3\left(4^k+2\right)\)

    Theo giả thiết quy nạp thì \(A⋮9\)

    Do \(4:3=1\) (dư 1) \(\Rightarrow4^k:3\) dư \(1\Rightarrow\left(4^k+2\right)⋮3\Rightarrow B⋮9\)

    Lại có \(\left[4^{k+1}+6\left(k+1\right)-1\right]⋮9\)

    Vậy mệnh đề đúng với mọi \(n\in N;n\ge1\)

      bởi Trần Đức Anh 08/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF