Xét rính đồng biến, nghịch biến của hàm số y=-x^2-4x-5

làm cách không chọn giá trị theo yc :

a) đặc : \(f\left(x\right)=y=-x^2-4x-5\)

giả sử : \(a< b< -2\)

khi đó ta có : \(\dfrac{f\left(a\right)-f\left(b\right)}{a-b}=\dfrac{-a^2-4a-5-\left(-b^2-4b-5\right)}{a-b}\)

\(\dfrac{b^2-a^2+4b-4a}{a-b}=\dfrac{\left(b-a\right)\left(a+b\right)+4\left(b-a\right)}{a-b}\)

\(=\dfrac{-\left(a+b+4\right)\left(a-b\right)}{a-b}=-\left(a+b+4\right)\)

vì \(a< b< -2\Rightarrow a+b< -4\Rightarrow a+b+4< 0\Rightarrow-\left(a+b+4\right)>0\)

\(\Rightarrow\) hàm số đồng biến

b) đặc : \(f\left(x\right)=y=\dfrac{x+2}{x-1}\)

giả sử : \(a< b< 1\)

khi đó ta có : \(\dfrac{f\left(a\right)-f\left(b\right)}{a-b}=\dfrac{\dfrac{a+2}{a-1}-\dfrac{b+2}{b-1}}{a-b}\)

\(\dfrac{\dfrac{3b-3a}{\left(a-1\right)\left(b-1\right)}}{a-b}=\dfrac{3\left(b-a\right)}{\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(a-b\right)}\)

\(=\dfrac{-3}{\left(a-1\right)\left(b-1\right)}\)

vì \(a< b< 1\Rightarrow\left(a-1\right);\left(b-1\right)< 0\) \(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)>0\)

\(\Rightarrow\dfrac{-3}{\left(a-1\right)\left(b-1\right)}< 0\)

\(\Rightarrow\) hàm số nghịch biến