Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} - 8x - 6y = 0\) biết rằng tiếp tuyến đó đi qua gốc tọa độ \(O\).
Trả lời (1)
-
Đường tròn \(\left( C \right)\): \({x^2} + {y^2} - 8x - 6y = 0\) có tâm \(I(4;3)\) và bán kính \(R = 5\).
Cách 1: Do tọa độ \(O(0;0)\) thỏa mãn phương trình của \(\left( C \right)\) nên điểm \(O\) nằm trên \(\left( C \right)\).
Tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tại \(O\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \overrightarrow {OI} = (4;3)\).
Suy ra \(\Delta \) có phương trình \(4x + 3y = 0.\)
Cách 2: Xét đường thẳng \(\Delta \) đi qua gốc tọa độ \(O \) và có hệ số góc \(k\), \(\Delta \) có phương trình \(y - kx = 0\).
Ta có: \(\Delta \) tiếp xúc với \(\left( C \right)\)\( \Leftrightarrow d(I,\Delta ) = R\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {3 - 4k} \right|}}{{\sqrt {{k^2} + 1} }} = 5\)\( \Leftrightarrow {\left( {3 - 4k} \right)^2} = 25({k^2} + 1)\)
\( \Leftrightarrow 9 + 16{k^2} - 24k = 25{k^2} + 25\)\( \Leftrightarrow 9{k^2} + 24k + 16 = 0\)\( \Leftrightarrow k = - \dfrac{4}{3}.\)
Vậy ta được phương trình tiếp tuyến là: \(y + \dfrac{4}{3}x = 0\) hay \(4x + 3y = 0\).
Trường hợp \(\Delta \) không có hệ số góc \(\left( {\Delta \bot Ox} \right)\) có phương trình dạng \(x + c = 0\).
\(O\left( {0;0} \right) \in \Delta \) \( \Rightarrow 0 + c = 0 \Leftrightarrow c = 0\) ta được đường thẳng \(x = 0\).
Dễ thấy \(d\left( {I,\Delta } \right) = 4 \ne 5 = R\) nên \(\Delta \) không tiếp xúc với \(\left( C \right)\).
Vậy trường này không thỏa mãn nên chí có duy nhất một tiếp tuyến cần tìm là \(4x + 3y = 0\).
bởi Tuyet Anh 22/02/2021Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
hàm số y=-3x² x-2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. (1/6; ∞) B. (-∞;1/6) C. (-1/6; ∞) D. ( ∞;1/6)
23/11/2022 | 0 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
Viết phương trình đường tròn (C) trong trường hợp sau: (C) có tâm I(3 ; – 7) và đi qua điểm A(4 ; 1)
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\). Tìm điểm P thuộc (E) thoả mãn OP = 2,5.
24/11/2022 | 1 Trả lời