ADMICRO

Trên đoạn thẳng BD lấy điểm M sao cho DM = 4 MB và gọi E, F lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng DM và BC

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AD = 2AB. Trên đoạn thẳng BD lấy điểm M sao cho DM = 4 MB và gọi E, F lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng DM và BC. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết E (1;6), F (2;3), D có hoành độ lớn hơn 1 và A có hoành độ âm.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 

  • Đặt \(AB=a\), suy ra \(AD= 2a,\frac{BM}{BD}=\frac{BA^2}{BD^2}=\frac{1}{5}\) nên \(EM=ED=\frac{2}{5}BD\)
    Ta có \(\overrightarrow{AE}=\frac{3}{5}\overrightarrow{AD}+\frac{2}{5}\overrightarrow{AB},\overrightarrow{FE}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}+\frac{3}{5}\overrightarrow{BD}=-\frac{3}{5}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{10}\overrightarrow{AD}\)
    Suy ra \(\overrightarrow{AE}.\overrightarrow{FE}=-\frac{6}{25}AB^2+\frac{3}{50}AD^2=0\) nên \(AE\perp FE\)
    Mà \(\overrightarrow{EF}=(1;-3)\) nên ta có phương trình \(AE:x-3y+17=0\)
    Suy ra \(A(3a-17;a)\)
    Lại có \(FE^2=\frac{9}{25}AB^2+\frac{1}{100}AD^2=\frac{2}{5}a^2\Rightarrow a=5\)

    suy ra \(AE^2=\frac{9}{25}AD^2+\frac{4}{25}AB^2=40\Leftrightarrow (3a-18)^2+(a-6)^2=40\Leftrightarrow a=8,a=4\)
    Mà xA < 0 nên A(-5; 4).
    Từ AD = 10 và FA = FD nên tọa độ của D là nghiệm của hệ:
    \(\left\{\begin{matrix} (x+5)^2+(y-4)^2=100\\ (x-2)^2+(y-3)^2=50 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=3\\ y=10 \end{matrix}\right.\Rightarrow D(3;10)\) (do xD >1)
    Vì \(\overrightarrow{BD}=\frac{5}{2}\overrightarrow{ED}\) nên ta suy ra B (-2; 0). Suy ra C (6; 6). 

      bởi Bi do 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)