ADMICRO

Tìm tọa độ đỉnh D, biết rằng đỉnh A có tung độ âm

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và \(AB=AD=\frac{1}{3}CD\) .Giao điểm của AC và BD là E(3;-3), điểm F(5;- 9) thuộc cạnh AB sao cho AF = 5FB. Tìm tọa độ đỉnh D, biết rằng đỉnh A có tung độ âm.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 

  • Gọi \(I=EF\cap CD\). Ta sẽ chứng minh tam giác EAI vuông cân tại E
    Đặt \(\overrightarrow{AB}=\vec{a},\overrightarrow{AD}=\vec{b}\). Khi đó \(\left | \vec{a} \right |=\left | \vec{b} \right |\) và \(\vec{a}.\vec{b} =0\)
    Ta có \(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}=\vec{b}+3\vec{a}\)
    \(\overrightarrow{FE}=\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{AF}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}-\frac{5}{6}\overrightarrow{AB}=\frac{1}{4}(\vec{b}+3\vec{a}) -\frac{5}{6}\vec{a}=\frac{1}{12}(3\overrightarrow{b}-\vec{a})\)

    Suy ta \(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AF}=\frac{1}{12}\left ( 3\left | \vec{b} \right |^2 -3\left | \vec{a} \right |^2 \right )=0\). Do đó \(AC\perp EF\)   (1)
    Từ (1) suy ra tứ giác ADIE nội tiếp. Suy ra \(\widehat{I_1}=\widehat{D_1}=45^0\)   (2)
    Từ (1) và (2) suy ra tam giác EAI vuông cân tại E.
    Ta có \(\overrightarrow{n_{AC}}=EF(2;-6)\) nên AC: \(x-3y-12=0\Rightarrow A(3a+12;a)\)
    Theo định lý Talet ta có 
    \(\frac{EI}{EF}=\frac{EC}{EA}=\frac{CD}{AB}=3\Rightarrow \overrightarrow{EI}=3FE\Rightarrow I(-3;15)\)
    Khi đó 
    \(EA=EI\Leftrightarrow (3a+9)^2+(a+3)^2=360\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} a=3\\ a=-9 \end{matrix}\)
    Vì A có tung độ âm nên A(-15;-9).
    Ta có \(\overline{n_{AD}}=AF(20;0)\) nên \(AD: x =-15\Rightarrow CD: y=-15.\) Do đó \(D(-15;15)\)

      bởi Lê Viết Khánh 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)