Tìm tọa độ đỉnh D, biết rằng đỉnh A có tung độ âm
Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và \(AB=AD=\frac{1}{3}CD\) .Giao điểm của AC và BD là E(3;-3), điểm F(5;- 9) thuộc cạnh AB sao cho AF = 5FB. Tìm tọa độ đỉnh D, biết rằng đỉnh A có tung độ âm.
Trả lời (1)
-
Gọi \(I=EF\cap CD\). Ta sẽ chứng minh tam giác EAI vuông cân tại E
Đặt \(\overrightarrow{AB}=\vec{a},\overrightarrow{AD}=\vec{b}\). Khi đó \(\left | \vec{a} \right |=\left | \vec{b} \right |\) và \(\vec{a}.\vec{b} =0\)
Ta có \(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}=\vec{b}+3\vec{a}\)
\(\overrightarrow{FE}=\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{AF}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}-\frac{5}{6}\overrightarrow{AB}=\frac{1}{4}(\vec{b}+3\vec{a}) -\frac{5}{6}\vec{a}=\frac{1}{12}(3\overrightarrow{b}-\vec{a})\)Suy ta \(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AF}=\frac{1}{12}\left ( 3\left | \vec{b} \right |^2 -3\left | \vec{a} \right |^2 \right )=0\). Do đó \(AC\perp EF\) (1)
Từ (1) suy ra tứ giác ADIE nội tiếp. Suy ra \(\widehat{I_1}=\widehat{D_1}=45^0\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra tam giác EAI vuông cân tại E.
Ta có \(\overrightarrow{n_{AC}}=EF(2;-6)\) nên AC: \(x-3y-12=0\Rightarrow A(3a+12;a)\)
Theo định lý Talet ta có
\(\frac{EI}{EF}=\frac{EC}{EA}=\frac{CD}{AB}=3\Rightarrow \overrightarrow{EI}=3FE\Rightarrow I(-3;15)\)
Khi đó
\(EA=EI\Leftrightarrow (3a+9)^2+(a+3)^2=360\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} a=3\\ a=-9 \end{matrix}\)
Vì A có tung độ âm nên A(-15;-9).
Ta có \(\overline{n_{AD}}=AF(20;0)\) nên \(AD: x =-15\Rightarrow CD: y=-15.\) Do đó \(D(-15;15)\)bởi Lê Viết Khánh 09/02/2017Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
19/11/2022 | 1 Trả lời
-
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
19/11/2022 | 1 Trả lời
-
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. \(2{x^2} + 3y > 4.\)
B. \(xy + x < 5.\)
C. \({3^2}x + {4^3}y \ge 6.\)
D. \(x + {y^3} \le 3.\)
19/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + 3y > 4}\\{{2^3}x + 3{y^2} < 1}\end{array}.} \right.\)
B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y > 4}\\{{2^3}x + {3^2}y < 1}\end{array}.} \right.\)
C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 3}\\{y < 2}\\{x + y \ge {y^2}}\end{array}.} \right.\)
D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y \le 3}\\{y < 1}\\{x + y \ge x + xy}\end{array}.} \right.\)
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. \(\left( {5;2} \right).\)
B. \(\left( { - 1;4} \right).\)
C. \(\left( {2;1} \right).\)
D. \(\left( { - 5;6} \right).\)
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. \(\left( {1; - 5} \right).\)
B. \(\left( {2; - 4} \right).\)
C. \(\left( {3; - 3} \right).\)
D. \(\left( {8;1} \right).\)
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ \(d:x + 2y = 3\) chứa gốc tọa độ.
B. Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ \(d:x + 2y = 3\) không chứa gốc tọa độ.
C. Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ \(d:x + 2y = - 3\) chứa gốc tọa độ
D. Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ \(d:x + 2y = - 3\) không chứa gốc tọa độ
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. \(\left( { - 1;2} \right).\)
B. \(\left( { - 2; - 4} \right).\)
C. \(\left( {0;1} \right).\)
D. \(\left( {2;4} \right).\)
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. \(\left( { - 3;2} \right).\)
B. \(\left( {0;1} \right).\)
C. \(\left( {4; - 1} \right).\)
D. \(\left( { - 2;2} \right).\)
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. Một nửa mặt phẳng.
B. Miền tam giác.
C. Miền tứ giác.
D. Miền ngũ giác.
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. Miền lục giác.
B. Miền tam giác.
C. Miền tứ giác.
D. Miền ngũ giác.
19/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. Miền lục giác.
B. Miền tam giác.
C. Miền tứ giác.
D. Miền ngũ giác.
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. -3.
B. 6.
C. 5.
D. 8.
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. \( - 2.\)
B. \(3.\)
C. \(11.\)
D. \( - 4.\)
18/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. \( - 20.\)
B. \(-4.\)
C. \(28.\)
D. \( 16.\)
19/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. \(1,95\) triệu đồng.
B. \(4,5\) triệu đồng.
C. \(1,85\) triệu đồng.
D. \(1,7\) triệu đồng.
18/11/2022 | 1 Trả lời