YOMEDIA
NONE

Tìm tất cả các giá trị của a để hiệu hai nghiệm của phương trình sau bằng 1: \(2{x^2} - \left( {a + 1} \right)x + a + 3 = 0\)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • \(a \in \left\{ { - 3;9} \right\}.\) Gợi ý. Điều kiện để phương trình có nghiệm là

    \(\Delta  = {\left( {a + 1} \right)^2} - 8\left( {a + 3} \right) \ge 0\)

    \(\Leftrightarrow {a^2} - 6a - 23 \ge 0.\)        (*)

    Gọi hai nghiệm của phương trình đã cho là \({x_1},{x_2}\) (giả sử \({x_2} > {x_1}\))

    Theo định lí Vi-ét ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} = \dfrac{{a + 1}}{2}}\\{{x_1}{x_2} = \dfrac{{a + 3}}{2}.}\end{array}} \right.\)

    Do \({x_2} - {x_1} = 1\) nên \({\left( {{x_2} - {x_1}} \right)^2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = 1,\) suy ra

    \(\dfrac{{{{\left( {a + 1} \right)}^2}}}{4} - 2\left( {a + 3} \right) = 1\)

    \(\Leftrightarrow {a^2} - 6a - 27 = 0\)

    \(\Leftrightarrow a = 9\) hoặc \(a =  - 3\)

    Rõ ràng cả hai giá trị này đều thỏa mãn (*) vì \({a^2} - 6a - 23 = 4 > 0.\)

      bởi Anh Trần 22/02/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON