YOMEDIA
NONE

Lập phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(Q(2 ; 3)\) và cắt các tia \(Ox, Oy\) tại hai điểm \(M, N\) khác điểm \(O\) sao cho \(OM+ON\) nhỏ nhất.

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Huong Duong

    Giả sử \(M=(m ; 0), N=(0 ; n)\) với \(m, n >0\). Phương trình của \(\Delta \) là \( \dfrac{x}{m} +  \dfrac{y}{n} = 1\).

    \(Q \in \Delta    \Rightarrow    \dfrac{2}{m} +  \dfrac{3}{n} = 1    \Rightarrow    n =  \dfrac{{3m}}{{m - 2}}\) (dễ thấy \(m \ne 2\)). Do \(n > 0\) nên \(m > 2.\)

    Áp dụng bất đẳng thức cô-si, ta có

    \(\begin{array}{l}OM + ON = m + n = m +  \dfrac{{3m}}{{m - 2}}\\= m - 2 +  \dfrac{6}{{m - 2}} + 5\\ \ge 2\sqrt {(m - 2) \dfrac{6}{{m - 2}}}  + 5 = 2\sqrt 6  + 5\end{array}\)

    Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(m - 2 =  \dfrac{6}{{m - 2}}\) hay \(m = 2 + \sqrt 6 \) (do \(m > 0\)).

    Suy ra \(n = 3 + \sqrt 6 \). Vậy \(OM+ON\) nhỏ nhất bằng \(2\sqrt 6  + 5\) khi \(m = 2 + \sqrt 6 \) và \(n = 3 + \sqrt 6 \). Khi đó phương trình của \(\Delta \) là \( \dfrac{x}{{2 + \sqrt 6 }} =  \dfrac{y}{{3 + \sqrt 6 }} = 1\).

      bởi Huong Duong 23/02/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON