YOMEDIA
NONE

Hãy tìm các giá trị của a sao cho phương trình: \(\left( {a - 1} \right){x^{4\;}} - {\rm{ }}a{x^{2\;}} + {\rm{ }}{a^{2\;}}--{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) có ba nghiệm phân biệt.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Nhật Nam

    Đặt y = x2, (\(y\ge 0\)) ta có phương trình:

    (a – 1)y2 – ay + a2 – 1 = 0 (1)

    Phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có một nghiệm dương và một nghiệm bằng 0.

    Phương trình (1) có nghiệm y = 0 khi và chỉ khi:

    \(\left( {a - 1} \right){.0^2} - a.0 + {a^2} - 1 = 0 \) \(\Leftrightarrow {a^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    a = 1\\
    a = - 1
    \end{array} \right.\)

    + Với a = 1, phương trình (1) trở thành –y = 0 hay y=0.

    Do đó phương trình đã cho chỉ có nghiệm duy nhất x=0 (loại)

    + Với a = -1, phương trình (1) trở thành: -2y2 + y = 0

    \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    y = 0\\
    y = \frac{1}{2}
    \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
    x = 0\\
    {x^2} = \frac{1}{2}
    \end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    x = 0\\
    x = \pm \frac{1}{{\sqrt 2 }}
    \end{array} \right.\)

    Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi a  = -1.

      bởi Nhật Nam 12/09/2022
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF