Hai bạn Vân và Lan đến cửa hàng mua trái cây. Bạn Vân mua \(10\) quả quýt, \( 7\) quả cam với giá tiền là \(17 800\) đồng. Bạn Lan mua \(12\) quả quýt, \(6\) quả cam hết \(18 000\) đồng. Hỏi giá tiền mỗi quả quýt và mỗi quả cam là bao nhiêu?

Gọi \(x\) (đồng) là giá tiền một quả quýt và \(y\) (đồng) là giá tiền một quả cam. Điều kiện  \(x > 0, y > 0\).

Bạn Vân mua \(10\) quả quýt,\( 7\) quả cam với giá tiền là \(17 800\) đồng nên ta có:

\(10x + 7y = 17800\)    (1)

Bạn Lan mua \(12\) quả quýt, \(6\) quả cam hết \(18 000\) đồng nên ta có:

\(12x + 6y = 18000\)     (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình sau:

\(\left\{\begin{matrix} 10x + 7y = 17800 & \\ 12x + 6y = 18000& \end{matrix}\right.\)

\( \Leftrightarrow \)\(\left\{\begin{matrix} 10x + 7y = 17800 & \\ 2x + y = 3000& \end{matrix}\right.\)

(chia pt sau cho 6)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
10x + 7y = 17800\\
10x + 5y = 15000
\end{array} \right.\)

(nhân pt dưới với 5)

\(\Leftrightarrow \)\(\left\{\begin{matrix} 10x + 7y = 17800 & \\2y = 2800& \end{matrix}\right.\)

(trừ pt đầu cho pt sau, giữ nguyên pt đầu)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
10x + 7.1400 = 17800\\
y = 1400
\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
10x = 8000\\
y = 1400
\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \)\(\left\{\begin{matrix} x = 800 & \\y =1400& \end{matrix}\right.\).

Vậy giá tiền một quả quýt: \(800\) đồng, một quả cam \(1400\) đồng.