Gọi điểm E(3; 1) là chân đường vuông góc hạ từ B xuống AI; điểm P(2;1) thuộc đường thẳng AC.

Gọi M là điểm đối xứng của A qua I. 
Chứng minh DE // CM từ đó \(DE\perp AC.\overline{DE}(1;2)\)
Phương trình đường thẳng AC là \((x-2)+2(y-1)=0\Leftrightarrow x+2y-4=0\)
Tọa độ điểm A thỏa mãn \(\left\{\begin{matrix} x+2y-4=0\\ x+y-2=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=0\\ y=2 \end{matrix}\right.\Rightarrow A(0;2)\)
Ta có \(\overline{AD}(2;-3);\overline{AE}(3;-1)\)
Phương trình đường thẳng BE là \(3(x-3)-(y-1)=0\Leftrightarrow 3x-y-8=0\)
Phương trình đường thẳng BD là \(2(x-2)-3(y+1)=0\Leftrightarrow 2x-3y-7=0\)
 Tọa độ điểm B thỏa mãn \(\left\{\begin{matrix} 3x-y-8=0\\ 2x-3y-7=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{27}{7}\\ \\ y=-\frac{5}{7} \end{matrix}\right.\Rightarrow B\left ( \frac{17}{7};-\frac{5}{7} \right )\)
Tọa độ điểm C thỏa mãn \(\left\{\begin{matrix} x+2y-4=0\\ 2x-3y-7=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{26}{7}\\ \\ y=\frac{1}{7} \end{matrix}\right.\Rightarrow C\left ( \frac{26}{7};\frac{1}{7} \right )\)
Vậy \(A(0;2);B\left ( \frac{17}{7};-\frac{5}{7} \right );C\left ( \frac{26}{7};\frac{1}{7} \right )\)